Re: [問題] 計算導線內電感
※ 引述《wubohan (華仔)》之銘言：
: 假設有一長導線,裡面流著一密度均勻的電流(導線半徑為R),
: i為導線所載的總電流,是問導線內電感的值?
: 其實教科書的標準解法相信大家也都清楚:
: 先算用安培定律算出導線內磁場值 B=u*i*r/(2pi*R^2)
: 再利用磁場儲存位能公式 U=B^2/(2*u)
: 最後再用U=L*i^2/2計算出電感.
: 但是小弟我想說是否可以用另一種方法計算:
: 利用"磁通量=L*i"計算
: 磁通量就是 "B dr 作積分"積分範圍是0~R.
剛好有相同的問題，然後有找到答案。
因為L=λ/I, 而λ為磁交鍊要看 "封閉磁通φ包含多少I", 則λ等於 多少 乘上φ
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如果有錯通常都是直接帶 λ=Nφ
計算內電感時:令r為導線半徑, I為線電流, 會推出導線內的距圓心x距離的磁通密度
μIx πx^2
B(x) = ------ ，其中0<x<r。在計算交鍊時只有總電流的 ------- 與磁通交鍊
2πr^2 πr^2
，即dλ= (x^2/r^2)dφ(x)= (μIx^3/2πr^4) dx ，再從0積到r可得λ再除以I，
就可得 L = μ/8π。 以上參考電力系統分析第3版(Saadat著，陳在相譯) p127-128
: 之後再除上i,即可得到L電感值.
: 但是算出來的答案居然變小一倍~~~至於為什麼這兩種算法會相差一倍
: 其實我想了很久...
: 最後我自己的解釋方式是:
: 此種計算方式在導線外會一樣,但是如果在導線內的話會有所不同,
: 在導線的內部記算時磁場磁場在上半圓和下半圓的方向是顛倒的,
: 可以將整條導線的電流分成上半圓的逆時針電流+下半圓的逆時針電流
: 上半圓的電流貢獻上半部的磁通量,下半圓電流貢獻下半部的磁通量
: 而上下半圓貢獻的磁通量指的是同一個磁通量,只需要考慮一個半圓的磁通量即可
: 所以最後電流要除以2
: (因為在導線內部計算磁通量的時候分成上下兩部分)
: 以上是小弟的一點想法,不知道這樣合不合理,希望大家給予指教.
: PS.此題為Griffith電磁學的problem7.28
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