Re: [問題] 垂直拋射 重力場改變
: 104 四等消防警察 物理第14題
: 一拋射物自地球表面,垂直發射出去,初始速率每秒10公里
: 地球半徑6378公里,忽略大氣阻力,則其可到達地球表面上方多遠?
: ans: 25000KM
: 這題牽涉到重力場會改變(感覺就有微積分的味道)
: 但是應該可以只靠高中方式就算出來
: 跪求強者解惑
感覺跟你說的一樣
應該用高中的觀念就可以把這題解出來
高中二下在重力位能一般式的章節中
提到了兩個有質量的物質間
如果設在相距無限遠的時候位能為零(此時具有的位能最大)
所擁有的位能一般的形式為
U=-GMm/r
是用最基本做功的定義 W=F*S
因為F會隨著距離變化
所以在圖形上畫出來會是曲線
所以跟你說的一樣
用微積分去把面積出來所得到的結果
這邊不好畫圖
如果有興趣看這個https://www.youtube.com/watch?v=vt3ivDhXjDc
然後再用推文版友所說的
力學能守恆去計算
力學能守恆是限定在物體只受到重力做功時
所具有的動能加位能會是一個定值
也就是剛剛說的力學能
因為題目忽略空氣阻力
所以可以用
物體一開始具有的動能為 1/2mv^2
具有的位能為 -GMm/r r=地球半徑
後來具有的動能為0
位能為-GMm/R R=此時距"地心"的距離
列式為 1/2mv^2+(-GMm/r)=(-GMm/R)+0
需要知道重力常數G 以及地球質量
不然也要知道在地表的重力加速度
g=9.8=GM/r^2 再去反推地球質量或是常數
我的想法是這樣啦
但是手邊沒計算機懶得算XD
還請版上的先進指教
謝謝
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