Re: [問題] 請問93指考力平衡中 θ角度

看板Physics作者 ( )時間8年前 (2015/08/16 00:05), 8年前編輯推噓6(6推 0噓 95→)
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※ 引述《Elengis (阿成)》之銘言： : ※ 引述《Elengis (阿成)》之銘言： : : 【出處】93指考 : : 【題目】一質量m之物體以兩根頂點相距L的相同彈簧懸掛起來,兩彈簧間的夾角 : : 為2θ(30度>θ>20度), 若彈簧的自然長度亦為L，則彈簧的力常數.... : : 【瓶頸】這邊θ<30度是因為彈簧伸長量要大於L，所以L/2sinθ>L sinθ<1/2 : : 所以θ<30度，但是 θ>20度的意義為何? 為何是20度 不是其他角度 例如15度? : SORRY打太快， : 重新打一次，θ<30度是因為彈簧伸長後的長度要大於L， : 所以L/2sinθ>L : sinθ<1/2 : 所以θ<30度， : 但是問題在於 θ>20度的意義為何? : 為何是20度? 不是其他角度!? 例如θ為15度呢? 個人覺得它不是什麼大學才會教的東西或近似 它只是一個外加的限制，讓問題比較合乎實際或合理 題目中沒有把這個限制指出，因為那不是這題的重點 你可以把角度的方程是整理出來，如下 mg/kL = cot(theta) - 2cos(theta) 你可以用數學軟體去解出cos(theta)或(theta)，當然要給定 mg/kL 外加的限制，也就是你要的答案 物理意義上是要求 mg < kL，也就是物重不會使單一彈簧拉長超過本身原長 這樣的限制下，上面方程式就是 cot(theta) - 2cos(theta) < 1 改成cos(theta)的方程(x=cos(theta)) 4x^4+4x^3-2x^2-4x-1 < 0 如果知道四次方的公式解或有數學軟體、工程計算機都可以解出這個等號時的數值 例如在http://www.wolframalpha.com/ 輸入Plot[4x^4+4x^3-2x^2-4x-1,{x,-1,1}]，它會畫給你上面不等式的左側 圖中小於零的部分就可能的x=cos(theta) 不等式由圖中給出的解是 -0.326993 < cos(theta) < 0.94027 加上題目中你已經知道的限制 (theta)<30度，cos(30度)<cos(theta) 取交集則是cos(30度)<cos(theta)< 0.94027 很容易找出 0.94027 = cos(19.9度) 也就是角度被限制在 19.9度到30度之間 這只是多加了上述的條件 當然你可以限制不一樣的條件，就有不一樣的角度下限 以上只是我的看法，數學部分處理得很快有錯請幫忙指出 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.26.236 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1439654753.A.BA6.html
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08/16 08:13, , 1F
嗯 多謝了 原來隱藏一個條件就是 彈簧拉長不能超過原長
08/16 08:13, 1F
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08/16 08:32, , 2F
所以 L < L/2sin(theta) <2L
08/16 08:32, 2F
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08/16 08:33, , 3F
1/4 < sin(theta) < 1/2 求theta的角度範圍即可.....
08/16 08:33, 3F
推
08/16 08:43, , 4F
彈簧伸長量不能超過原長嗎？
08/16 08:43, 4F
推
08/17 23:26, , 5F
可以問一下伸長量不能超過原長的原因嗎
08/17 23:26, 5F
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08/18 01:28, , 6F
上面並沒有說這是必然的條件，只是推論題目要多加的限
08/18 01:28, 6F
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08/18 01:31, , 7F
制才會得出原PO的問題，請不要無限上綱它，請仔細看倒
08/18 01:31, 7F
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08/18 01:31, , 8F
數第二行
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08/18 02:13, , 9F
不是無限上綱的問題。限制角度下限的合理理由在哪？
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08/18 02:14, , 10F
你說也許是伸長量不能超過原長。那現在問你這個理由
08/18 02:14, 10F
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08/18 02:15, , 11F
真的合理嗎？ 你不解釋為什麼合理，只說也許題目是這
08/18 02:15, 11F
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08/18 02:16, , 12F
樣想的。這樣沒什麼意思啊？
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08/18 02:19, , 13F
至少，你本人覺得這是合理的嗎？為什麼？
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08/18 02:21, , 14F
因為，我們現在就是在想，有什麼合理的理由要特地限
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08/18 02:22, , 15F
制角度下限。如果是自己也覺得不合理的理由，提出來
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08/18 02:22, , 16F
又能怎樣呢？
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08/18 06:28, , 17F
mg < kL 這個限制沒什麼意義吧，因為組合彈簧也不難讓
08/18 06:28, 17F
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08/18 06:29, , 18F
mg > kL，但每個彈簧都沒超過它的彈性限度。
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08/18 06:30, , 19F
以本題來說，當theta=20度，每個彈簧伸長量約是0.462L
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08/18 06:32, , 20F
還不到原長的一半，這應該還算安全，20度應該只是個安全而
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08/18 06:32, , 21F
漂亮的數字，再小大概就危險了。
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08/19 03:28, , 22F
哦~我不知道伸長量不能超過原長的原因喔
08/19 03:28, 22F
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08/19 03:30, , 23F
我只是作一點數學操作，推論這個角度下限相當的條件
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08/19 03:33, , 24F
文中倒數第二行的意思是我也贊同別種限制，例如mg>kL
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08/19 03:35, , 25F
我非出題者，自然不知道他選怎樣的限制，只能猜想他覺
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08/19 03:36, , 26F
得彈簧拉過長會讓問題有爭議然後加了這個限制。
08/19 03:36, 26F
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08/19 03:42, , 27F
你也可以認為這個條件不合理、不成立，而我在浪費您的
08/19 03:42, 27F
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08/19 03:43, , 28F
時間。為了不浪費大家時間，改天自低，不好意思
08/19 03:43, 28F
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08/19 03:45, , 29F
ERT大:如果一個彈簧mg<kL，n個串聯後mg<(k/n)(nL)
08/19 03:45, 29F
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08/19 03:46, , 30F
也還成立耶，這樣還會沒意義嗎?
08/19 03:46, 30F
推
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你畢竟還是沒有解釋原因。我也可以說20聽起來很像餓
08/19 07:54, 31F
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08/19 07:54, , 32F
死，不吉祥，所以角度不可以小於20度。
08/19 07:54, 32F
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這也是一種從角度逆推出的結果。
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08/19 07:57, , 34F
至於為啥不吉祥是個合理的理由，我就忽略不談了。
08/19 07:57, 34F
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08/19 07:58, , 35F
一般彈簧的確有伸長比例的極限。不過只要經過一些方
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08/19 07:59, , 36F
法，就可以改變這個極限量。比方說用同一種鋼材繞成
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08/19 08:00, , 37F
線圈狀的彈簧，我可以用各種不同的直徑來繞製這個線
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08/19 08:00, , 38F
圈。
08/19 08:00, 38F
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08/19 08:08, , 39F
所以考慮伸長比例，確實還是個有道理的理由。
08/19 08:08, 39F
還有 29 則推文
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08/20 21:32, , 69F
有人問為什麼伸長量不能超過原長，很合理的懷疑啊，
08/20 21:32, 69F
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08/20 21:33, , 70F
說不定這是錯的啊？若說它是對的，為何不證明？
08/20 21:33, 70F
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08/21 21:42, , 71F
你一直期待有個完美通盤的解釋，這個我沒有喔。
08/21 21:42, 71F
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08/21 21:42, , 72F
雖然前面講過了，再提一次
08/21 21:42, 72F
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08/21 21:42, , 73F
我只是作一點數學操作，推論這個角度下限相當可以的條
08/21 21:42, 73F
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08/21 21:43, , 74F
件，這是邏輯上我能做到的最多推論，
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08/21 21:43, , 75F
也曉得這個條件可能不能一般性地成立。
08/21 21:43, 75F
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08/21 21:43, , 76F
正因如此，才說不能無限上綱這個推論出來的條件。
08/21 21:43, 76F
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08/21 21:44, , 77F
至於背後有沒有理論支持，關於這點才學疏淺的我
08/21 21:44, 77F
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08/21 21:44, , 78F
無法多說什麼。我傾向於說可能是出題者選訂的限制，
08/21 21:44, 78F
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08/21 21:45, , 79F
簡單猜想他覺得彈簧拉過長會讓題目有爭議然後加了這個
08/21 21:45, 79F
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08/21 21:46, , 80F
限制。另外，這只是一個可能的推論。
08/21 21:46, 80F
推
08/21 22:08, , 81F
問題就在這啊，你舉了一個可能的推論。好，然後有人
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08/21 22:08, , 82F
問你這個推論為何是對的，或說為何值得考慮好了，
08/21 22:08, 82F
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08/21 22:09, , 83F
結果你什麼都沒有說就end了啊。好，你說了「只是推論
08/21 22:09, 83F
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08/21 22:11, , 84F
」「勿無限上綱」。但是一件事情如果不說明它為什麼
08/21 22:11, 84F
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08/21 22:12, , 85F
有道理，我們就可以相信它是對的嗎？你完全可以有更
08/21 22:12, 85F
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08/21 22:14, , 86F
有意義的回答。例如說(以下只是我猜的)彈簧都有伸長
08/21 22:14, 86F
這個前面就講了耶:「他覺得彈簧拉過長會讓題目有爭議然後加了這個限制。」
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08/21 22:15, , 87F
極限，不一定是1倍，也可能是其它值；作者可能隨意
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08/21 22:15, , 88F
取了個值。
08/21 22:15, 88F
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08/21 22:18, , 89F
其實我只是想要看對為什麼是「1倍」而不是其它數字
08/21 22:18, 89F
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08/21 22:19, , 90F
給個有物理意義的回答而已。我認為光從角度逆推回去
08/21 22:19, 90F
是的，逆推確實是意義不大。而我的推論並不是逆推。 我是計算過程中想到要加上這個限制，先算過了結果，發現這樣數值上符合， 才認為出題者可能選定這個限制，雖然寫出來的順序是先給下了這個限制。
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08/21 22:20, , 91F
伸長比例沒有物理意義。你應該要從物理法則推出彈簧
08/21 22:20, 91F
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08/21 22:21, , 92F
的伸長比例會是多少才對，而不是從出題者意義不明的
08/21 22:21, 92F
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08/21 22:22, , 93F
數字推出伸長比例會是多少。這沒有物理意義。
08/21 22:22, 93F
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08/21 22:23, , 94F
也沒求你要做得多周全完美，至少給個簡單的模型。
08/21 22:23, 94F
我確實是知道一些複雜一點的模型，但裡面涉及的變量過多， 不像題目中簡單幾個條件就能得到想要的限制。 (當然這不是什麼"伸長比例")
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08/21 22:25, , 95F
那作者如果給了0.01度，你也要推個伸長量嗎？作者給
08/21 22:25, 95F
說真的，不瞭解你為什麼提出這個問題， 是因為你認為我是逆推的嗎？那上面已經談到。
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08/21 22:26, , 96F
了不同的角度，你就推論出不同的彈簧伸長比例，不覺
08/21 22:26, 96F
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08/21 22:26, , 97F
怪怪的嗎？彈簧這種客觀物體又不會因為區區出題者而
08/21 22:26, 97F
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08/21 22:27, , 98F
改變。
08/21 22:27, 98F
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08/21 22:33, , 99F
最少最少「我粗估現實中的彈簧伸長量大概在1倍」
08/21 22:33, 99F
好歹也是計算檢查過確定對應的限制數值相符，"粗估"是不是你在貶低某些...
推
08/21 22:39, , 100F
至於，「我認為作者只是隨意取個數字」，然後也沒有
08/21 22:39, 100F
我是有個想法:在因次上來講這個限制很簡單，取係數1就可以代表出題者 對這個彈簧的伸長並不是沒有任何限制。而取係數1是最簡單的代表。 這個想法上面文中都沒有講到，因為畢竟這裡要找的是有明確數值的限制。
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08/21 22:40, , 101F
其它理由的話 ─那就這樣說就好了不是嗎。
08/21 22:40, 101F
ttt95217說得比較真切，倒不如直接問出題者。 ※ 編輯: variation (140.116.26.236), 09/06/2015 15:24:47
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