Re: [問題] 釘釘子問題
※ 引述《asojoe (咦!?有殺氣)》之銘言：
: 【出處】(習題或問題的出處)
: 我的植物研究論文所遭遇到的一個問題
: 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
: 我的植物生長相關研究論文裡面遇到的一個問題，
: 在此簡化成比較容易想像的釘子問題來問大家一下：
: 有兩個相同規格的釘子，
: 一顆釘子以很快的速度釘入地面，
: 另外一顆釘子則以很慢的速度慢慢鑽入地面，
: 兩者釘入深度皆相同，
: 在將釘釘子時周圍環境被破壞的程度因子考慮進去後，
: 請問拔哪一顆釘子會比較費力?
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: 希望可以有物理上的理論基礎，
: 不過我自高中以後已有許多年沒有碰物理了...
: 望版上的高手們可以用淺顯易懂的方式和我一起討論看看
: 可以的話我們亦可以有reference上的交流
: 麻煩大家了!!
如果考慮一個比較誇張的近似(希望是近似= =)
把釘子釘入地面想成是釘子在阻尼很大的液體中移動
當釘子移動停止時的位移就當成是釘入地面的距離
並探討能量耗散對周圍的影響
並比較一次釘子釘入深度跟兩次釘子釘入深度相同時
誰耗散的能量比較多
耗散多的對周圍影響就比較大
之後要拔就比較容易
.. .
那就解微分方程 m x+cx=0 在初始位置x(0)=0下
得到 x=a(1-exp(-ct/m)) 其中a為停止位移 (t->∞,x->a) 這個值會跟初速有關
釘兩次的情況, 如果考慮兩次初速都相同 且兩次後的停止位移要同於a,
那對應的單次釘入停止位移必為a/2
接著來看停止位移跟初速的關係
把x微分一下可得v=(ac/m)exp(-ct/m)
初速代入v(t=0)=ac/m
由於最後釘子都停止, 動能都被消耗掉, 則
2 2
釘一次的能量消耗為 (1/2)mv(0) = (1/2)m(ac/m)
2 2
釘兩次的能量消耗為 2(1/2)m(ac/2m) = (1/4)m(ac/m)
所以在移動相同距離下 釘一次能量耗散為釘兩次能量耗散的兩倍
因此應該是釘的快之後比較容易拔
雖然這種模型感覺好像太小看地面了(!?
※ 編輯: DDMO (1.171.121.245), 07/22/2015 22:53:45
討論串 (同標題文章)