Re: [問題] RLC 電容電量與時間 (103 台大)

看板Physics作者Philethan (PE)時間10年前 (2015/06/13 08:53)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《hengzhi (hengzhi)》之銘言： : 【出處】(習題或問題的出處) : NTU 103轉學考 problem 10 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片) : In an oscillating series RLC circuit with : R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF, : the maximum charge is stored on the capacitor at t=0. : Find the time required for the charge one the capacitor : falling to 37% of its initial value. : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : 我的想法是 : 用 q(t)=q_max*e^(-Rt/2L)*cos(w't+phi) : 然後根據題目，最後會變成37% : q(t) : ----- = 0.37 = exp( -50t / 2*20*10^(-3) ) : q_max : ~~~~~~~~~~~~ : -------------- : 但是正確答案應該是 1x10^(-4) : ~~~~~~~~~~ : 是我忽略掉 cos(w't+phi) 才得到錯誤的答案嗎 : 想了很久還是不知道該怎麼處理 : 麻煩版上大大了底下僅供參考...我沒什麼信心 o.o 我的想法跟你一樣，不過當我將Q(t)算出來後，我覺得應該是 2.68E-4 因為 R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF，所以可得 Q(t) = A * exp(-1250t) * cos(4841t + B) I(t) = -1250*A*exp(-1250t)*cos(4841t+B) -4841*A*exp(-1250t)*sin(4841t+B) 因為 Q(0) = Qmax，I(0) = 0，所以可得 Q(0) = A * cos(B) = Qmax I(0) = -1250 * A * cos(B) -4841*A*sin(B) = 0 所以，由I(0)=0，可得 B = arctan(-1250/4841) = - 0.268(rad) 因此，A = Qmax * sec(-0.268) = 1.0327 * Qmax 最後可得 Q(t) = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268) 由於 Q(t) = 0.37 * Qmax，所以， 0.37 * Qmax = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268) 可得 t = 2.68E-4 wolfram alpha的解：http://goo.gl/zFBuQd 如果不考慮 cos 項，也就是說，所謂的遞減至37%，不是指實際電量，而是指當下的「振幅」，那就應該是 t= 8.2E-4 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.209.102 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1434156783.A.3BA.html

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hengzhi

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hengzhi

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hengzhi

06/13 10:58, , 3^F

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