Re: [題目] 熱力學
※ 引述《littlefox021 (生命教育)》之銘言：
: [領域] 熱學 (題目相關領域)
: [來源] 物奧2015初選 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] 在一室溫33度之正午，以一金屬板遮陽，當溫度達穩定時，發現
: 接受陽光一面可達87度，而未被陽光照到一面溫度達69度。
: 若忽略金屬板熱輻射以及空氣的對流，僅考慮金屬板和其與空氣
: 間的熱傳導效應(但忽略版邊緣的效應)，在同樣的情況照射下，
: 要讓未被陽光照到的一面溫度達50度，則金屬板厚度應為原先幾倍
: ANS:7倍(取最接近整數)
: [瓶頸] 這題實在是沒有想法，室溫33度的條件要怎麼引入呢?
: 可以請各位幫忙嗎，謝謝
雖然這個題目嚴重偏離現實
不過勉強依題意先做以下假設:
空氣熱阻值固定，鐵板的Conductivity固定，熱阻值則和其厚度成正比。
接著我們來探討背溫69度時的情形
依題目忽略邊際的假設 熱完全由鐵板的兩面散出
由此得出一個熱阻簡圖http://ppt.cc/~usE
往背光面方向熱流 可看出鐵板跨了溫差18度 背光面至室溫跨了36度
由熱阻-熱流率-溫差間的關係 可以得到鐵板熱阻和空氣熱阻的比例為1:2
所以姑且當鐵板熱阻為1昆布 空氣熱阻為2昆布
往下之熱流率=36/2=18/1=18單位
同理往上之熱流率為54/2=27單位 得出陽光的照射功率為45單位
再來我們來看到背溫50度時的情形
鐵板熱阻隨著增厚N倍成為N昆布 空氣熱阻不變
此時背光面至室溫溫差變成跨17度
空氣熱阻為2昆布 往下之熱流率=17/2=8.5單位
並推得往上之熱流率=45-8.5=36.5單位
由往上之熱流率和空氣熱阻 又可以得到受照面和室溫溫差為36.5x2=73度
受照面溫度為33+73=106度
據此 受照面和背光面溫差為106-50=56度
前面已經知道往下之熱流率為8.5單位 兩面溫差56度狀況下
可得到此時鐵板的熱阻為56/8.5=6.59昆布
此值正好是先前狀態的6.59倍 所以鐵板的厚度必須增為6.59倍
取整數正好是7倍
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工程學第一定律
工程數學念個三五十年也能略有小成
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推
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