Re: [問題] 瞬時速度疑慮
※ 引述《lj0113 (tiny legend)》之銘言：
: 想請教觀念
: 有一個物體從 A 移動到 G，
: 物體在每兩點間移動所花費的時間皆為 0.05秒
: A B C D E F G
: . . . . . . .
: <---><----><------><--------><--------------><---------------------<
: 1cm 3cm 5cm 7cm
: 試求
: 1. CD間的平均速度
: 2. D點的瞬時速度
: 3. 平均加速度
: 4. EG間的位移
: 答:
: 1. 100 cm/s
: 2. 120 cm/s
: 3. 800 cm/s^2
: 4. 20 cm
: 敝人比較不懂的是第二個問題，瞬時速度應該是指在時間t時，該物體的速度，
: 可以求得CD間的平均速度為 V = d / t = 100 cm/s
: DE間的平均速度為 V = d / t = 140 cm/s
: 而D點的瞬時速度為兩者的平均 120 cm/s
: (答案敝人不知，從答案反推回去覺得是平均)
: 用平均速度可以推出D點的瞬時速度嗎 ?
: 煩請指導，感謝萬分。
你好，這問題還算簡單，小魯能幫上一些忙
因為該運動為等加速度運動，速度跟時間成正比，所以Ｃ、Ｄ、Ｅ的速度跟時間成正比
從Ｖ－ｔ圖看：
Ｖ｜ ／Ｖｅ Ｖ｜
｜ ／ ｜ ｜
Ｖｄ｜……／ ｜ Ｖｄ｜＿＿＿＿＿
｜ ／： ｜ ＝ ｜ ｜
Ｖｃ｜／ ： ｜ ｜ ｜
｜ ： ｜ ｜ ｜
｜＿＿＿＿＿｜ ｜＿＿＿＿＿｜
0.05s 0.1s ｔ 0.1s ｔ
Ｄ點在ＣＥ時間中點，因此Ｄ點速度＝（Ｃ點速度＋Ｅ點速度）／２＝ＣＥ間平均速度
考慮移動距離的話（ｓ＝Ｖｔ＝面積），將第一個圖的Ｖ等效為第二個圖的平均速度Ｖ
兩者相同距離所以面積相等，因此Ｖｄｔ＝（Ｖｃ＋Ｖｅ）ｔ／２
Ｖｄ＝（Ｖｃ＋Ｖｅ）／２
單純公式解：設s＝v0t+(at^2)/2，s為移動距離、v0為初速度、a為加速度、t為移動時間
取點Ｂ：s=1 t=0.05代入 => 1=0.05v0+a(0.05^2)/2
取點Ｃ：s=1+3=4 t=0.05+0.05=0.1代入 => 4=0.1v0+a(0.1^2)/2
聯立解得a=800，v0=0 所以：s=(800t^2)/2 => s=400t^2
又：v=v0+at => v=800t
D點速度：將t=0.15代入v=800t => v=120 (cm/s)
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