[問題] Lagrangian 小問題

看板Physics作者時間10年前 (2013/11/30 13:54), 編輯推噓2(2推 0噓 23→)
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#1EYQDyad 在這篇提到 q, v 如果獨立，則推不出牛頓方程式 但我最近念到的書又寫說 如果一個系統 q, v 能夠同時已決定 則其狀態就定下來了 我想問的是 我只要知道 q = q(t) = r(t) 隨時間的變化 不就可以知道 v 甚至 a 的資訊? 這樣看來有 q 就OK了是嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.106.22 ※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (11/30 13:55)
推
11/30 16:08, , 1F
第一次念到Lagrange時也很疑惑這個問題
11/30 16:08, 1F
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11/30 17:57, , 2F
q(t) 就是你要解的東西啊，有它你就已經做完了嘛
11/30 17:57, 2F
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11/30 18:00, , 3F
但是在任何一個瞬間，你即使知道位置，還是不知道速度
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11/30 18:01, , 4F
就是說： v(t) = q'(t) 沒錯，但是你若不知道整個 q(t)，
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11/30 18:01, , 5F
只知道 q(t = t_0) 這一個數值，那你也不知道 v(t = t_0)
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11/30 21:52, , 6F
我覺得你只是沒搞清楚偏微分和全微分概念上的不同而
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11/30 21:53, , 7F
已，q'當然是q對時間的全微分，他們之間當然是有關係
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11/30 21:53, , 8F
的。但偏微分的概念是說我們保持其他變數恆定，單個
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11/30 21:55, , 9F
變數對函數的影響。而我們當然能在固定q'的情況下改
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11/30 21:56, , 10F
變q，也可以在固定q的情況下改變q'，因此說L可以有對
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於q和q'的導數，這就是說當我們談到q和q'是L的獨立
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11/30 22:00, , 12F
變數的時候是說這兩個變數能不能被分別改變，而不是
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討論他們潛在的函數關係。
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11/30 22:12, , 14F
所以在偏微分方程中決定改變那些變數的時候要固定那
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11/30 22:12, , 15F
些變數就顯得格外的重要，讀熱力學的時候應該就很容
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11/30 22:13, , 16F
易感受到了，但在古典力學裡面，幾乎沒有這種問題。
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11/30 22:15, , 17F
而哪些是固定變數哪些是可單獨被改變的變數，我想就
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11/30 22:15, , 18F
是個物理問題而非數學問題了。
11/30 22:15, 18F
謝謝大家 我消化一下 ※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (12/02 10:21)
推
12/10 17:21, , 19F
應該是有限制作用力 只能是q v函數(而且要線性) 才成立
12/10 17:21, 19F
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12/10 17:22, , 20F
然後 這就是牛頓力學是個二次微分方程的數學結果 初始值問題
12/10 17:22, 20F
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12/10 17:23, , 21F
lagrangian的數學問題 老實說我是讀到微分幾何覺得得到滿意
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12/10 17:25, , 22F
的答覆 把q v 視為獨立變數是把問題丟到tangent bundle解決
12/10 17:25, 22F
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12/10 17:26, , 23F
算是數學上的工具拓展技巧
12/10 17:26, 23F
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12/10 17:27, , 24F
如果真的有心 建議你去讀讀微分幾何的書 這邊才能真的掌握
12/10 17:27, 24F
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12/10 17:28, , 25F
整套古力的概念
12/10 17:28, 25F
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