Re: [題目] 請教以下兩題統計力學作業:
: A statistical system is composed of N independent distinguishable particles.
: Each one of these particles has only two energy levels, E1 and E2 , such that
: E2-E1 = > 0. Choose a suitable ground state for the energy and write down the
: total energy as a function of the temperature T . Finally, discuss the limits
: T → 0 andT → infinite
: 小弟我初學統力，題目基本上算是了解意思，也有點fu，可是不曉得從何破題，還請各位
: 高手指導，或提點一下。謝謝!!
這模型叫做 2-state system。假設 E1=0, 令 E2-E1 = G
有兩種理論可以得到同樣的解 U(T)
(A) microcanonical ensemble: 系統能量為定值
1. 假設系統總能量為 U
先寫出Ω (由總能量U，可以推得有多少粒子分別是在 energy level 1 和 2)
由組合數學可寫出 Ω (會是U,G 的函數)
2. 利用 S = k*log(Ω) 計算熵
3. 利用 (1/T) = @S/@U 得到 T, U 之間的關係。
(B) canonical ensemble
在這個理論中，系統能量可以在平衡點附近變動，但是溫度T是定值。
1. 寫出單個粒子 partition function Z1 (會是 T,G 的函數)
2. 寫出系統整體 partition function Z = (Z1)^n
3. 計算 U = <E> = @log(Z)/@(-(1/kT))
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也許有一天，我們會很有默契的知道，
該各自往人生的路走下去，儘管捨不得對方的陪伴。
又也許，那一天一直不會來到，
那我們就擁有童話般的結局──永遠在一起了。
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