Re: [題目] 圓周運動 - 教師甄試
※ 引述《hydrasmith31 (操........)》之銘言：
: [領域] 圓周運動
: [來源] 中科實中101年教師甄試
: [題目] http://ppt.cc/g6d_
: [瓶頸]
: 欲使列車不墜下
: 列車初動能 + 初位能 = 圓軌道上列車的位能 + 列車行駛動能
文字多,只是為了解釋詳細一點.
s:角度 (-pi<=s<pi)
t:單位圓角度在角度s切"向量" (方向取一般極座標)
r:radial unit "vector" (方向取一般極座標)
N(s):正向力/長度 (>0) (方向取 -r)
ρ:密度=M/L
由能量守恆知雲霄飛車開始會經 減速->恆速->加速->恆速 這些階段 (速率)
加速->恆速 這階段只是 恆速->減速 的時間反轉來看
所以只考慮 減速->恆速
在這二階段任一瞬間做分析
假設張力大小為 T(s) , 定 T(s)>0 相吸引 -> <- , T(s)<0 斥力 <- -> , T(s)連續.
當張力考慮一極小圓弧上,其作用力可表為 dF (向量)
dF=T'(s) ds t - T(s)ds r
對 任何 登上圓上某一小部分 而 不摔落 力學分析得
t 方向: T'(s) ds - dm g cos(s) = -dm a <= 0 ---------(1)
r 方向: -T (s) ds - dm g sin(s) - N(s)ds = (-dm v^2)/R ------(2)
dm/ds = Rρ
s
由(1) 得 T(s)=T(s)-T(p) + T(p) <= ∫ Rρg cos(x) dx + T(p)
p
取p=-pi/2在圓的最低點得
T(s)<= Rρg (sin(s)+1) + T(-pi/2)
要知道 T(-pi/2) 的正負,比如可由那段還沒登上圓的部分得知
( T(p-)- 0 ) =-Δm a <=0
=>T(-pi/2)<=0
所以有 T(s)<= Rρg (sin(s)+1) (等號成立在 當減速率之後的"恆速率狀態")
<= 2Rρg
由(2)估計出
ρv^2 >= T(s) + Rρg sin(s) (對所有登上圓s都要成立)
>= 3Rρg
=>v^2>=3Rg (3Rg要算在 當減速率之後的"恆速率狀態")
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