Re: [問題] 關於固物中的波向量k
※ 引述《x73807 (草痣丁~小草)》之銘言：
: 最近在看Grosso的固物
: 有個問題是為什麼課本都在求電子能量E和k的關係E(k)
: 這個k值我的理解是自由電子的波向量大小
: 可是課本通常都是求有周期性位能的狀況下 電子的能量
: 既然是在有位能的情況下
: 為什麼又要把電子能量轉換成自由電子的k值E(k)的形式呢?
: 另外如果實驗上想求E(k) 通常都是透過什麼方式改變k值的?
: 謝謝
一個材料的E(k)其實就是他的band structure,或是稱作dispersion relation.
了解到一個材料的能帶結構，我們就可以對一個材料的性質有所掌握。
像傳統上的導體，半導體，和絕緣體的分類，就是和材料的能帶結構以及其電子填到
的能量(稱為Fermi Energy, Fermi Surface)有關係。
而E(k)這個k不一定是"自由"電子的波向量大小，他就是這個材料裡面電子的動量。
(當然如果研究的是有晶體結構的材料，Bloch Theorem 可以告訴你你的k只要取在
某個範圍就好，稱為Brillouin zone，其他的k值可以因為週期性的關係用這個zone
裡的k加上 reciprocal lattice的K來代替，因而K可以當作band的標示。)
順道一提，如果是自由電子的情況，E(k)=k^2/2m而已。
所以這是為什麼我們常常要知道一個材料的E(k)。
而量測的方法......以前上量物時Eisberg有一段寫到可以用positron去量測
材料的band structrue，但是這個好像是有點老(過時?)的技術了。
Ashcroft and Mermin提到的是用 de Haas-van Alphen Effect (和其他)。
基本上就是在一個材料內加上磁場，使電子形成Landau level來量測。
我想現在比較多人用的方法可能是用ARPES
(Angle-resolved Photoemmision spectroscopy)
其實就是打一個光子進去，激發電子(光電效應)，再測量電子掉回原本能階之後
放出的光子，經由打進去光子的動量能量跟散射之後光子的動量能量，我們就可以
得到被激發的電子的動量和能量，所以可以得到能帶結構，也就是電子的E(k)。
但我想缺點就是只能得到Fermi Energy附近的。
如果想要比較深入的Band Structure，可能有一些更深入的技術像是RIXS，
但是因為能量尺度的關係，打進去的X光可能會激發出Phonon, Magnon, Polaron
之類各式各樣的Excitation，甚至是電子多次躍遷之後的能量的，所以我們也很難
確定打出來的E(k) 是真的只是電子的能量。
呃，總之，如果要看Fermi Energy附近的E(k)，我想很多人是用ARPES。
也許還有一些技術可以量測，但其實我不太知道，還請各位板友補充。
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