[問題] 最近遇到的一個積分

看板Physics作者時間11年前 (2013/03/28 19:41), 編輯推噓10(10推 0噓 16→)
留言26則, 8人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
∞ x^2 ∫ ------------ dx 0 (e^x) -1 突然遇到這個積分，卡蠻久的 猜是特殊函數，但沒頭緒 Orz 希望大家可以給盞明燈 謝謝 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: monkps (140.113.106.22), 時間: 03/28/2013 19:41:45 ※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (03/28 19:42)
→
03/28 19:56, , 1F
把分母寫成無窮等比級數，然後逐項積分再加回來？
03/28 19:56, 1F
→
03/28 19:57, , 2F
這是邪道，我知道 XD
03/28 19:57, 2F
推
03/28 20:07, , 3F
可以用複變的實數定積分
03/28 20:07, 3F
→
03/28 20:07, , 4F
zeta function，這不就是BE分布在零溫的積分
03/28 20:07, 4F
最後我算出 2*ζ(3) 應該是對的 暴力法應該適用於這種上下限 ※ 編輯: monkps 來自: 140.113.106.22 (03/28 20:33)
→
03/28 21:10, , 5F
這個積分已經被當成zeta的另一個定義法了，而且範圍更廣
03/28 21:10, 5F
推
03/28 23:50, , 6F
#17ONZhcj (Physics) [ptt.cc] Re: [問題] 請問一題積分
03/28 23:50, 6F
→
03/28 23:52, , 7F
並非邪道 而是利用均勻收斂的性質將積分與求和順序對調
03/28 23:52, 7F
→
03/29 00:07, , 8F
我那種講法，不先看收斂範圍就展開成級數，當然是邪道
03/29 00:07, 8F
推
03/29 00:13, , 9F
痾...要看吧~反正你x都大於0 改寫成exp(-x)/(1-exp(-x))
03/29 00:13, 9F
→
03/29 00:14, , 10F
不就收斂?再利用均勻收斂就可以把積分與無窮級數順序對調
03/29 00:14, 10F
推
03/29 01:48, , 11F
冪級數在一個閉區間均勻收斂 (高微的範疇)
03/29 01:48, 11F
→
03/29 01:48, , 12F
而且收斂區間是確定的 否則怎麼能展開^^
03/29 01:48, 12F
→
03/29 12:46, , 13F
反正先展開就對了，反正除了展開你也不能做什麼
03/29 12:46, 13F
→
03/29 12:47, , 14F
高微那些定理實用性基本上是零
03/29 12:47, 14F
推
03/29 21:22, , 15F
也不能這樣說吧 分析的一些定理在你沒想通知前
03/29 21:22, 15F
→
03/29 21:22, , 16F
你是不知道那些會用在哪邊 有多重要
03/29 21:22, 16F
推
03/30 00:20, , 17F
我真心覺得那些定理一點都不重要:p
03/30 00:20, 17F
推
03/30 00:23, , 18F
因為定理沒說不均勻收斂就保證不收斂或收斂值不同，所以
03/30 00:23, 18F
→
03/30 00:24, , 19F
實務上只要能求出一個值就是好方法，很多情形即使你
03/30 00:24, 19F
→
03/30 00:25, , 20F
一看就知道發散，但可能換個拓樸就收斂了，級數拆解有，
03/30 00:25, 20F
→
03/30 00:26, , 21F
拆解可以賦予事後的嚴格性。
03/30 00:26, 21F
推
03/30 00:28, , 22F
數學上很多ill conditional下的sum regularization
03/30 00:28, 22F
推
03/31 07:25, , 23F
有道是 物理學家可以把任何級數弄成收斂
03/31 07:25, 23F
→
03/31 08:42, , 24F
不收斂的就先裝做沒發現就好了，與實驗不符時再說
03/31 08:42, 24F
推
03/31 21:51, , 25F
也不能這樣說 收斂性還是重要的 就算以實用角度去看 畢竟
03/31 21:51, 25F
→
03/31 21:52, , 26F
許多級數你實際要去算然是從數值上去求 此時不收斂的話..
03/31 21:52, 26F
‣ 更多 monkps 的文章
文章代碼(AID): #1HL2nwau (Physics)
‣ 更多 monkps 的文章
文章代碼(AID): #1HL2nwau (Physics)