Re: [題目] 99年鳳新高中教師甄試
※ 引述《hydrasmith31 (或許死亡才是最好的解脫)》之銘言：
: [領域] 簡諧振盪
: [來源] 教師甄試
: [題目] http://ppt.cc/roE_
: [瓶頸] (1)
: 先算出M1和M2+M3的週期 2pi [(M1)(M2+M3)]/(M1+M2+M3)K]^(1/2)
: 所以w = 2pi / 週期 = [(M1+M2+M3)K/(M1)(M2+M3)]^0.5
: 但是因為M1以V的速度靠近M2+M3
: 而V又受到彈簧的彈力而非定值
: 因此不知道怎麼算
: (2)利用彈簧 = 彈性碰撞
: M2+M3之初速度為VM2+M3 末速度為VM2+M3'
: 所以VM2+M3' = 2Vc - VM2+M3 = 2M1V/(M1+M2+M3)
: 之後彈簧回彈 但是M3保持著VM2+M3'的慣性速度飛出
: 第二題我會 第一題不知道哪邊卡住
不知道用Lagrangian有沒有犯規
假設M1所在的位置為x1 M2和M3所在的位置為x2 (在分開前視為連體)
此系統的Lagrangian為
L=[M1*(dx1/dt)^2]/2+[(M2+M3)*(dx2/dt)^2]/2-[k*(x2-x1-l)^2]/2
黃色的是彈簧原長 為了跟數字的1區分用黃色
兩條運動方程式為
d^2(x1)/dt^2=k*(x2-x1-l)/m1
d^2(x2)/dt^2=-k(x2-x1-l)/(m2+m3)
假設x2-x1=x 則x(t)就是題目要的東西
整理一下兩條運動方程式可以得到
d^2(x)/dt^2=-w*x+w*l
w就是很醜的那個角頻率
然後解這個微分方程式 兩個初始條件x(0)=l dx/dt(t=0)=-v
就可以得到答案哩
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★小天使 小主人跟小天使之間是一種緣份啊
★小天使 小天使聽人家說過，每個人跟每個人的緣份就像一個圓
★小天使 當開頭的點跟結尾的點連接起來的時候
To 小天使: 就短路了
★小天使 幹
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.248.87
推
12/29 20:12, , 1F
12/29 20:12, 1F
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