Re: [請益] about rotation
※ 引述《njvulfu (njvulfu)》之銘言：
: 各位大大午安，
: 小弟有一個關於rotation operator問題想請教，
: 即在Sakurai的modern quantum mechanics中，
: 第199頁的3.6.4式為infinitesimal rotation operator，
: 那為何3.6.4式不會被表示為EXP的形式？就如同第170頁的3.2.42式一樣。
懶得推文了><
這個你應該先看(3.1.15)怎麼來的吧,這G就是一個無限小轉動的generator
然後L有動量p,您應該知道有p就是做平移(translation)丟進去就硬算展到一階的結果
其實還是一種轉動啊,只是SU(2),一個是SO(3)雖然同態但是其實性質差很多
只是SO(3)是真實幾何空間SU(2)是intrinsic,書一開始就在講Lie代數關係,代數結構
其實是一樣的
講點群論直覺看法
這個我是對照馬中騏的書上P.111寫的
一個是SU(2),一個是SO(3),都是一種旋轉,但是他們只是同態不是同構而且是二對一
(不過他們的局部切空間也就是李代數分別su(2),so(3)是同構的)
這個可以這樣想
SU(2)群空間的半徑是2π,SO(3)的半徑是π
在半徑為π的球體SU(2)和SO(3)我們可以做一一對應,但是對SU(2)這個"比較大"的群
來說還有π到2π所對應的元素這一對正負u所對應的值對應SO(3)
其中 u(n,4π) = 1 , u(n,2π) = - 1
所以你會看到有人寫 SU(2)/(I,-I) 同構 SO(3)就是這個道理,你可以賣弄你的數學素養
說SU(2)是SO(3)覆蓋群,其他的細節就去看書吧,就簡單計算和證明而已
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