Re: [問題] 測不準原理的問題
※ 引述《EZ0928 (傲熊)》之銘言：
: 大家好 小弟第一次在這個版發文 ><
: 在 量子力學 測不準原理
: 遭遇到了一些問題
: 想請大家幫我看一下 謝謝 ><
: Q:
: Assume that an electron is located somewhere within a region of atomic size.
: Estimate the minimum uncertainty in its momentum.
: By assuming that this uncertainty is comparable with its average momentum,
: ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋
->
平均動能< p >不是應該等於零嗎?
(Δp)^2 = < p^2 > - < p >^2
= < p^2 > - 0
: estimate the average kinetic energy of the electron.
: sol:
: .
: Δx = 1 A = 10^(-10) m
: ΔpΔx ≧ H / 2 (H = h/2π)
: Δp ≧ H / 2×10^(-10) = 5.27×10^(-25) kg．m/s
: Δp = < p >
: ﹋﹋﹋﹋﹋﹋
: < p^2 > (Δp)^2
: ∴ < k > = －－－－－ = －－－－－－ = 1.526×10^(-19) J
: 2 m 2 m
: 問題中那行的 is comparable with 指的是說 "媲美" 還是要 "比較" 呢?
: 因為感覺起來如果把 Δp 視為 < p > (平均動量) 感覺怪怪的 因為只是個不準確值
: 如果我這樣解法是錯的話 那真正的 < p > 該怎麼求呢?
: 而且就是 < p^2 > ≠ ( < p > )^2 這樣我平均動能的計算寫得有點心虛 該怎麼修正呢?
: 我的想法是這樣
: (Δp)^2 = < p^2 > - < p >^2
: 謝謝 :)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 128.220.147.96
推
11/25 15:38, , 1F
11/25 15:38, 1F
(Δp)^2 = < p^2 > - < p >^2
= < p^2 > - 0
=> Δp = sqrt((Δp)^2) = sqrt(3)sqrt(< p_x^2 >) = sqrt(3)|p_rms_i|
就像是定義方均根速度一樣
|p_max i|數量級 ~ <p_i> + Δp = |p_rms_i|
=> <p^2>/2m ~ 3(p_rms_i)^2/2m = (Δp)^2/2m
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.147.96 (11/25 19:23)
→
11/25 22:40, , 2F
11/25 22:40, 2F
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