Re: [問題] 有關於集膚深度

看板Physics作者 (prof)時間13年前 (2012/11/06 02:14), 編輯推噓31(31推 0噓 138→)
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※ 引述《zozixxxx (哇沙米)》之銘言： : 電磁學中，當電磁波衰弱至e^-1時的距離 : 稱為集膚深度 : 請問e^-1是如何推導出來的?還是只是一個假設? : 由於太久沒碰電磁學，翻了一下書也找不到答案 : 所以想請問各位，謝謝 我看一堆人說是定義 是沒錯的確是定義 不過定義會這樣定也總是有原因的 所以我就試著回答看看囉~ 考慮電流密度的變化:(這是用Maxwell equation導出來的) J(z)=J0*exp(-z/δ) 對z積分到無限大,也就是考慮導體中單位長度總共流過去多少電流(即所謂的面電流密度) 可以得到 Js=J0*δ 換句話說 這個電流分布你可以約略等效成 J0的體電流密度但只分布在δ的範圍中 而面電流密度即Js=J0*δ跟原來的一樣 所以才會這樣定義skin depth 有錯請指證<(_ _)> -- 正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.248.221
推
11/06 09:55, , 1F
呃, 老實說我覺得怪怪的...
11/06 09:55, 1F
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11/06 09:56, , 2F
首先, 「穿透深度」這種東西只是波動方程式的必然結果.
11/06 09:56, 2F
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11/06 09:57, , 3F
全反射在法線上必然會有一個 exponential decay 的項.
11/06 09:57, 3F
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11/06 09:57, , 4F
其實跟 Maxwell's equations 無關, 只要波動就會這樣.
11/06 09:57, 4F
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11/06 09:58, , 5F
其次, 這個「體電流密度」的概念用得很奇怪...
11/06 09:58, 5F
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11/06 09:59, , 6F
不是說 volume current density 不能積分...
11/06 09:59, 6F
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11/06 09:59, , 7F
而是這個積分的結果應該是 dipole moment 對時間的變化率.
11/06 09:59, 7F
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11/06 10:00, , 8F
呃, 手邊沒課本我也不確定上一句話有沒有寫錯.
11/06 10:00, 8F
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11/06 10:00, , 9F
不過總之是個不太常用的物理量...
11/06 10:00, 9F
推
11/06 10:02, , 10F
用一個罕見的物理量, 去解釋一個常見的穿透深度, 很奇怪.
11/06 10:02, 10F
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11/06 10:03, , 11F
我也比較贊成這個 1/e factor 是「定義的結果」.
11/06 10:03, 11F
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11/06 10:16, , 12F
老實說 這積分結果為"流過去"多少電流量也有點奇怪...
11/06 10:16, 12F
推
11/06 10:21, , 13F
是啊, 所以才說那個東西積起來的結果是個相對罕見的物理量
11/06 10:21, 13F
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11/06 13:30, , 14F
樓上幾位可能不是電波相關背景 在我們這個領域我講的這個
11/06 13:30, 14F
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11/06 13:31, , 15F
物理量Js是很常用的 對於理想金屬的話也就是滿足Js=n×H
11/06 13:31, 15F
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11/06 13:32, , 16F
一般就稱之為面電流密度 也就是電流流向的垂直方向看過去
11/06 13:32, 16F
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11/06 13:32, , 17F
每單位長度有多少電流流過去
11/06 13:32, 17F
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11/06 13:34, , 18F
另外這個現象我也只在電磁學有聽過 其他頂多有可能在薛丁
11/06 13:34, 18F
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11/06 13:35, , 19F
格方程出現吧??這我不確定.
11/06 13:35, 19F
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11/06 13:38, , 20F
呵 小弟我也曾是電波人 觀念好像還沒弄得很清楚
11/06 13:38, 20F
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11/06 13:40, , 21F
一個對此很似是而非的問題是:電流密度會邊流變,違反kcl?
11/06 13:40, 21F
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11/06 13:47, , 22F
你想傳輸線的電流就隨位置而變啦~這樣當然不滿足
11/06 13:47, 22F
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11/06 13:48, , 23F
是阿 堂堂傳輸線理論就違反kcl 那麼自然會懷疑
11/06 13:48, 23F
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11/06 13:48, , 24F
兩個理論說的電流是不是一樣的東西
11/06 13:48, 24F
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11/06 13:49, , 25F
不如問:在傳輸線裡,能量守恆嗎?
11/06 13:49, 25F
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11/06 13:55, , 26F
沒有人說kcl一定要滿足阿
11/06 13:55, 26F
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11/06 13:56, , 27F
恩 所以電荷流量不會守恆 那就有點難以想像了
11/06 13:56, 27F
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11/06 13:57, , 28F
一道電磁波打過來 可能電中性也變帶電了
11/06 13:57, 28F
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11/06 14:03, , 29F
整塊金屬如果是isolated的話整體而言還是電中性的 但是電
11/06 14:03, 29F
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11/06 14:04, , 30F
荷密度的確是會變
11/06 14:04, 30F
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11/06 15:00, , 31F
在electro quasistatic field時 KCL才成立
11/06 15:00, 31F
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11/06 15:04, , 32F
所以時變場電流流量是不會守恆..有點難想像
11/06 15:04, 32F
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11/06 15:08, , 33F
原本以為電磁波打過來只是把材料上電子強硬地往電場方向推
11/06 15:08, 33F
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11/06 15:14, , 34F
Sorry 我收回剛打的話 沒想仔細
11/06 15:14, 34F
推
11/06 15:16, , 35F
vaakaa 我覺得你沒想錯
11/06 15:16, 35F
推
11/06 15:18, , 36F
自由面電荷密度隨位置變化，但積分起來會是零
11/06 15:18, 36F
推
11/06 15:24, , 37F
另外 Js = surface current density * Vp
11/06 15:24, 37F
推
11/06 15:30, , 38F
由continuity equation可知，只有在電荷密度不隨時改變時
11/06 15:30, 38F
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11/06 15:30, , 39F
KCL才成立
11/06 15:30, 39F
還有 90 則推文
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11/07 00:29, , 130F
不過我想想或許光纖也可以用類似的想法 skin depth最主要
11/07 00:29, 130F
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11/07 00:30, , 131F
的概念其實就是把原來的exp分布取代成只在δ範圍內的均勻
11/07 00:30, 131F
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11/07 00:31, , 132F
分布 但是要如何取代?自然該物理量(你可以想像E或J都可)
11/07 00:31, 132F
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11/07 00:31, , 133F
在邊界要一樣 而再來就是應該"總量"也要一樣 所以考慮積
11/07 00:31, 133F
推
11/07 00:31, , 134F
對, 所以後來我才說我突然看懂你的意思了... :o
11/07 00:31, 134F
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11/07 00:32, , 135F
分量應該一致 也就是單位長度的電通量或單位長度的電流量
11/07 00:32, 135F
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11/07 00:32, , 136F
不過 current 可以這樣表示, 不代表 E/B-field 可以哦.
11/07 00:32, 136F
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11/07 00:32, , 137F
應該要一致 同樣換成其他波動也可以想像是單位長度該物理
11/07 00:32, 137F
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11/07 00:33, , 138F
之通量要根源來exp分布的通量一致 這樣的取代才有意義
11/07 00:33, 138F
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11/07 00:33, , 139F
尤其是真空或空氣中的 E/B-field, 那個不見得可以亂平均
11/07 00:33, 139F
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11/07 00:34, , 140F
你說的全反射的電場也是exp decay阿~只是此時無電流
11/07 00:34, 140F
推
11/07 00:35, , 141F
對啊, 但是電流拿來平均沒問題, 因為有個不明確的「導體」
11/07 00:35, 141F
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11/07 00:37, , 142F
但是真空中的 E/B-field 型式很明確... 可能沒辦法這樣想
11/07 00:37, 142F
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11/07 00:41, , 143F
所以我說它積分結果就是單位長度平行介面的通量
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11/07 00:41, , 144F
所以我才說回歸最根本的問題:要用δ範圍內的均勻分布取代
11/07 00:41, 144F
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11/07 00:42, , 145F
原本的exp分布δ應該要是多少才合理?
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11/07 00:45, , 146F
話說回來 我當然無法嚴謹的推導出定義 如果可以推導的就
11/07 00:45, 146F
推
11/07 00:46, , 147F
老實說我認為「電場的均勻分布」很不合理, 電流倒沒問題
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11/07 00:46, , 148F
不叫定義了~只是想探討應該怎樣去定義才會合理 才會與原
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11/07 00:46, , 149F
來的現象consistent
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11/07 00:47, , 150F
也是 那可見只有金屬的case對skin depth的思考才是我講的
11/07 00:47, 150F
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11/07 00:47, , 151F
因為把電場取平均, 會連帶影響到整個空間的能量分配.
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11/07 00:47, , 152F
取代成均勻分布 那其他case的skin depth的意義是什麼呢?
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11/07 00:48, , 153F
不過我開始覺得事情可能跟你說的很有關係...
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11/07 00:48, , 154F
等等 不過其他case的skin depht的意義應該也是說超過這個
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11/07 00:48, , 155F
一開始這個 skin depth 可能只是從電磁波的波導來的...
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11/07 00:49, , 156F
後來大家拿去到處用...
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11/07 00:49, , 157F
深度就幾乎沒有場或者是波了 這樣似乎也跟取代成δ範圍內
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11/07 00:49, , 158F
的均勻分布有那麼一點像
11/07 00:49, 158F
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11/07 00:50, , 159F
恩的確很有可能是你講的那樣從金屬的case推廣出去 畢竟這
11/07 00:50, 159F
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11/07 00:51, , 160F
應該是人類最容易量測或觀察到的skin depth效應
11/07 00:51, 160F
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11/07 00:51, , 161F
其實 1/e = 36.79%, 距離「趨近於零」還很遙遠... :D
11/07 00:51, 161F
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11/07 00:51, , 162F
恩我完全同意樓上這句= ="
11/07 00:51, 162F
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11/07 00:51, , 163F
那這樣skin depth到底意義是什麼呢?XD
11/07 00:51, 163F
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11/07 00:52, , 164F
最安全的講法就是場或波decay到1/e時的深度了吧~可是這樣
11/07 00:52, 164F
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11/07 00:52, , 165F
實在很沒有物理sense XD
11/07 00:52, 165F
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11/07 00:53, , 166F
不知也, 搞不好你說的是對的, 歷史是從電流表面效應出發.
11/07 00:53, 166F
推
11/08 03:11, , 167F
原PO的說法是正確的 很多地方都有類似的觀念
11/08 03:11, 167F
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11/08 03:12, , 168F
就電磁波來講 介質波導的Goos-Haenchen shift就是用此概念
11/08 03:12, 168F
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11/08 03:13, , 169F
1/e不是隨便亂訂的
11/08 03:13, 169F
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