[問題] p^2 x^2 p x in harmonic oscillator
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
※ 引述《IntelCore (小鄉民)》之銘言：
: 請問下題：
: <n| x^4 |n>
: 我只會把 x 變成 (a+ + a) 的組合，再將其展成四次方
: 展開後共有16項，最後只剩6項有貢獻。
: 但感覺這樣做蠻笨的，有人能提供其他想法嗎？
: p.s:若是 <n| x^2 |n> 還能用Virial定理快速求解 Q_Q
Let x^2|n>=|s>
x|n> = |t>
x = a + a^
x^2=aa+a^ a+a a^ + a^ a^
a|n>=√n|n-1>
a^ |n>= √(n+1) |n+1>
|t> = √n|n-1> + √(n+1) |n+1>
|s>=x^2|n>=√[n(n-1)]|n-2> + n|n> + (n+1)|n> +√[(n+1)(n+2)]|n+2>
then you can get
<s|s> and <t|t>
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