Re: [問題] 關於Zeeman effect的問題

看板Physics作者nevinyrrals (Exile)時間13年前 (2012/09/26 14:35)推噓4(4推 0噓 0→)

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我以前寫的，您可以參考看看我想精細結構跟其後一些牽扯到SO耦合的效應應該算是近代物理中令人苦手的部分吧我想我在這邊做點說明，希望對各位有所幫助氫原子的能階有不同的層次當我們只考慮最簡單的氫原子模型時氫原子的能階只和n有關，與l無關，同一n層的各個l軌域能量皆相同...Hi(n) 但是當我們往下細看時我們發現相對論和SO耦合的效應都會對氫原子的能階產生細部的影響當考慮相對論性修正之後氫原子的能階就不再只和n有關，不同的l會導致不同的能階...........Hr(n,l) 當考慮了SO耦合之後，l跟s會傾向耦合在一起成為量子數j 同時氫原子不同n,j,l,s值的軌域就會產生能階分裂..................Hso(n,j,l,s) 如果我們在原子上又外加磁場B的時候氫原子中對應同一n,l,s的軌域其能階又會再次分裂能階分裂的大小跟外加磁場B和量子數m有關.........................Hb(m,B) 如果把以上的各個層次全部集中在一起則我們可以把一個外加磁場的氫原子其Hamiltonian寫成: H = Hi(n) + Hr(n,l) + Hso(n,j,l,s) + Hb(m,B) = Hi(n) + Hfs(n,j,l,s) + Hb(m,B) 其中Hfs=Hr+Hso 這個微擾我們就稱之為精細結構(fine structure) 精細結構是綜合了相對論性修正和SO耦合這兩個微擾的結果不需要外加磁場，一個氫原子內自然而然就會產生的能階分裂而當外加磁場之後，此時精細結構的能階又會再度分裂若外加的磁場是強磁場，此時SO耦合被分開 l跟s會分別繞著磁場方向進動，能階分裂大小由ml和ms決定而分裂的能階差ΔE = μB (ml+gsms) 其中μ為波爾磁子，B為z方向之磁場，gs為電子之g-factor 這個效應稱之為Paschen-Back效應若外加的磁場是弱磁場，此時SO耦合不會分開電子仍傾向於以j的方式對磁場進動因s會感應出額外的磁矩，所以要考慮s在j上的投影(Lande g-factor的由來) 能階分裂大小由mj決定而分裂的能階差ΔE = μB gjmj 其中μ為波爾磁子，B為z方向之磁場，gj為Lande g-factor 這個效應就稱之為Zeeman效應 SO耦合的能階分裂公式和gj(Lande g-factor)的公式兩者有很相似的形式但一個屬於精細結構，另一個則是Zeeman效應，請不要弄混了精細結構決定能階分裂的量子數是j,l,s Zeeman效應在算完gj之後gj就固定不變，決定能階分裂的量子數則是mj (En)^2 n[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)] Eso = --------{-------------------------} mc^2 l(l+1/2)(l+1) j(j+1)-l(l+1)+s(s+1) gj = 1 + ---------------------- 2j(j+1) -- █████████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的劇情已落幕 ▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的愛恨已入土... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.44 ※ 編輯: nevinyrrals 來自: 140.112.217.44 (09/26 14:43)

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den07den

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adadadadad

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havochuman

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