[題目] 高中物理 衛星的最大高度

看板Physics作者 (讓我去流浪)時間11年前 (2012/09/25 10:48), 編輯推噓6(6推 0噓 25→)
留言31則, 2人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
[領域] 萬有引力 (題目相關領域) [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...) [題目] 一衛星在地表以(4/3)sqrt(gR)的速度延地表水平發射 其中g是地表的重力加速度, R是地球半徑 請問此衛星可達距地表的最大高度是多少? [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 是題很簡單的題目, 不過不知道為什麼怎麼算都跟解答不一樣 人又在國外沒有高中的參考書可翻 我的想法是在飛行過程中忽略空氣摩擦, 因此要遵守能量守恆 0.5*m*v^2-GMm/r=0.5*m*vo^2-GMm/R 其中v是在最大高度的速度, r是可達之最大高度, 位能=0在無限遠處 又在最大高度時, 向心力= 萬有引力 m*v^2/r=GMm/r^2 兩式聯立可以得 v和r 我求得的v=sqrt(2)GM/3R r=4.5R, 距地表最大高度= 3.5R 但是答案給7R, 請問我有地方沒有注意到嗎? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 174.102.97.219
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09/25 12:24, , 1F
誰跟你說最高點的曲率半徑就是最高點的值?
09/25 12:24, 1F
推
09/25 12:26, , 2F
這一題是陷阱題，因為沒有規定衛星軌道是圓形
09/25 12:26, 2F
推
09/25 12:28, , 3F
最極端的狀況就是以短軸趨近於零的極扁橢圓軌道運行
09/25 12:28, 3F
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09/25 12:31, , 4F
等面積和能量守恆就可以弄出來了
09/25 12:31, 4F
推
09/25 12:31, , 5F
最大高度會在衛星動能趨近於零處
09/25 12:31, 5F
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09/25 12:37, , 6F
樓上你那個會變成拋物線...
09/25 12:37, 6F
推
09/25 12:40, , 7F
地表初速只有 4/3 √(gR) 尚未達到第二宇宙速度
09/25 12:40, 7F
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09/25 12:41, , 8F
(第二宇宙速度為 √(2gR) )
09/25 12:41, 8F
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09/25 12:42, , 9F
你應該是想說動能發生極小值吧?
09/25 12:42, 9F
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09/25 12:43, , 10F
衛星在地表以這個初速向外發射，經過適當的軌道修正
09/25 12:43, 10F
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09/25 12:43, , 11F
即會形成繞地的橢圓軌道
09/25 12:43, 11F
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09/25 12:45, , 12F
會形成拋物線軌道是初速剛好等於第二宇宙速度時
09/25 12:45, 12F
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09/25 12:46, , 13F
若高於第二宇宙速度，軌道就成為雙曲線
09/25 12:46, 13F
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09/25 12:46, , 14F
若高於第二宇宙速度，軌道就成為雙曲線
09/25 12:46, 14F
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09/25 12:46, , 15F
所以在"橢圓"軌道的遠地點動能可以等於0嗎?
09/25 12:46, 15F
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09/25 12:48, , 16F
當短軸非常短時，其動能可以忽略啊
09/25 12:48, 16F
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09/25 12:49, , 17F
比如長軸與短軸比為 10000:1 或 1000000:1 時
09/25 12:49, 17F
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09/25 12:50, , 18F
那樣你的長軸不就變無限長了? 那樣還是橢圓嗎?
09/25 12:50, 18F
推
09/25 12:51, , 19F
長短軸 1000000:1 的橢圓還是橢圓啊
09/25 12:51, 19F
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09/25 12:52, , 20F
即使看起來很像一直線，但畢竟還是橢圓
09/25 12:52, 20F
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09/25 12:53, , 21F
長短軸比 1000000:1 的橢圓，在計算上，遠地點的動能可忽略
09/25 12:53, 21F
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09/25 12:54, , 22F
當你的比值還是非無限的時候就不能說動能可以忽略
09/25 12:54, 22F
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09/25 12:54, , 23F
當長短軸比愈大時，遠地點動能就愈接近零
09/25 12:54, 23F
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09/25 12:54, , 24F
動能必須還是要在的，否則角動量守恆就完了
09/25 12:54, 24F
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09/25 12:55, , 25F
但你想抓遠地點動能到小數點以下幾位，長短軸比就拉多大
09/25 12:55, 25F
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09/25 12:56, , 26F
還是會遵循角動量守衡啊，只是長短軸比非常大時
09/25 12:56, 26F
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09/25 12:57, , 27F
角動量也會變得非常非常小
09/25 12:57, 27F
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09/25 12:58, , 28F
因為除了在遠地點與近地點附近，其它地方的衛星前進方向
09/25 12:58, 28F
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09/25 12:59, , 29F
與衛星與地心的相對位置(向量)幾乎是平行的
09/25 12:59, 29F
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09/25 13:00, , 30F
在計算角動量時，兩個非當接近平行的向量，外積值會非常小
09/25 13:00, 30F
推
09/25 13:01, , 31F
真是極端...
09/25 13:01, 31F
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