Re: [題目] 畢業考 似乎是光學證明
※ 引述《ncku0610 (小丸子)》之銘言：
: 畢業考出兩題給我們回家寫 其中一題真的滿殺的@@
: 都找不到似乎也沒什麼概念...題目如下
: Prove that the angle of inclination of the axes of an ellipse (which
: represents
: elliptically polarized light at a fixed position in space) to the horizontal
: and
: vertical directions is given by
: '
: 1 -1 εεcosΦ
: ---tan [---------]
: 2 2 2
: ' -
: ε ε
: 註: ε下標有0
: 圖片連結:
: http://thumbsnap.com/f/iZmV7Yl0
手邊無特殊符號 所以用英文字母a表示ε b表示ε' d表示固定的相位k*x + delta_x
Φ= deta_y - delta _x
這些記號隨著各個書本不同而有些微差異
你應該看清楚你的課本或者教授用哪一種記號
E_x = a cos(d-wt) = acos(K) 因為d-wt常用 所以用K=K(t)表示d-wt
E_y = b cos(d-wt+Φ) = bcos(K+Φ)
=>cos(K) = E_x / a ------------(1)
E_y / b = cos(K+Φ) = cos(K)cos(Φ) - sin(K)sin(Φ) --------------(2)
(1)代入(2)化簡得
b^2 (E_x)^2 - 2abcos(Φ)(E_x)(E_y) + a^2 (E_y)^2 = (ab)^2[sin(Φ)]^2 -------(3)
此為傾斜的橢圓方程式
你可用判別式驗證
接下來就是找出最靠近x軸的對稱軸
它與+x軸的夾角為theta (介於-Pi/2至Pi/2)
利用高中所學的轉軸方式
cot(2theta)= [ a^2 - b^2 ]/ [ -2ab cos(Φ)]-------(4)
如果不知道
就用座標軸旋轉的變換公式代入(3)
尋找能使交叉項(E_x)(E_y)的係數 = 0 的theta
你會同樣得到(4)
所以最後theta = (1/2)arctan[ -2abcos(Φ) / (a^2 - b^2) ]
= - (1/2)arctan[ 2abcos(Φ) / (b^2 - a^2) ]
注意arctan裡面的分子部分
題目忘了加2倍
應該是筆誤
但願你已順利畢業......
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◆ From: 128.220.212.176
推
06/09 00:23, , 1F
06/09 00:23, 1F
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