[問題] commute

看板Physics作者 (FIRE DRIFT)時間14年前 (2012/02/06 06:30), 編輯推噓13(13推 0噓 23→)
留言36則, 13人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
[A,B]=0 代表A和B有相同的eigenfunction 考慮量測spin的算符S: [S^2,Sx]=0 [S^2,Sy]=0 所以可以推得Sx和Sy的eigenfunction相同？！ 但[Sx,Sy]≠0阿.... 好奇怪 是什麼東西沒考慮到嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.18.113
推
02/06 06:48, , 1F
小籠包跟肉包都是包;小籠包跟饅頭都是麵食; 肉包=饅頭?!
02/06 06:48, 1F
推
02/06 06:57, , 2F
A跟B是好朋友 A跟C是好朋友 B跟C不一定是好朋友
02/06 06:57, 2F
→
02/06 06:59, , 3F
1F表示很餓; 2F表示徵友中
02/06 06:59, 3F
意思是指: S^2的eigenfunction包含了Sx所有的eigenfunction和Sy所有的eigenfunction 但Sx和Sy的eigenfuntion並不一樣？ ※ 編輯: KaryuuIssen 來自: 140.112.18.113 (02/06 07:08)
推
02/06 07:04, , 4F
沒有什麼好徵的 人生照樣過 該算的要算 該賺得要賺
02/06 07:04, 4F
→
02/06 07:05, , 5F
該愛的就放膽去愛 該結束的時候 就讓他去吧!!
02/06 07:05, 5F
→
02/06 07:05, , 6F
好了 偶該去洗澡了 喀拉邱!
02/06 07:05, 6F
推
02/06 07:47, , 7F
重點在於S^2可以有兩組eigenfunction，一組與Sx同，另一組與
02/06 07:47, 7F
→
02/06 07:47, , 8F
Sy同。
02/06 07:47, 8F
推
02/06 13:34, , 9F
任何矩陣跟identity都有相同的eigenvectors.
02/06 13:34, 9F
→
02/06 13:38, , 10F
就是你現在這個狀況啦。
02/06 13:38, 10F
推
02/06 14:50, , 11F
degeneracy
02/06 14:50, 11F
推
02/06 14:53, , 12F
第一句話是錯的, A,B commute, 代表A和B可以找到相同
02/06 14:53, 12F
→
02/06 14:53, , 13F
的eigenfunction, 可以找到而不一定要一樣
02/06 14:53, 13F
→
02/06 14:56, , 14F
如果有degeneracy,同一個operator可以找到無限多組
02/06 14:56, 14F
→
02/06 14:56, , 15F
eigenfunctions
02/06 14:56, 15F
→
02/07 01:15, , 16F
原PO的問題是邏輯 不是物理
02/07 01:15, 16F
推
02/07 08:20, , 17F
因為[Sx,Sy]不等於零，所以一旦選了其中一個跟S^2對易
02/07 08:20, 17F
→
02/07 08:20, , 18F
另一個就只能哭哭了...
02/07 08:20, 18F
→
02/07 08:21, , 19F
總而言之是你的想法反過來了
02/07 08:21, 19F
→
02/07 23:37, , 20F
I跟任何矩陣都commute 難道任何矩陣的eigen vector都一樣?
02/07 23:37, 20F
推
02/08 15:30, , 21F
A,B COMMUT,代表可以找到至少一個一樣的eigenstate
02/08 15:30, 21F
→
02/08 15:31, , 22F
但是一個OPERATOR有很多eigenstate,A跟B和c都可commut
02/08 15:31, 22F
→
02/08 15:32, , 23F
但b和c不可以commute,代表AB有個一樣的state叫(1),A和C有
02/08 15:32, 23F
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02/08 15:34, , 24F
有一個一樣的STATE叫(2),(1)(2)都是A的state,同時(1)也是
02/08 15:34, 24F
→
02/08 15:35, , 25F
B的state,(2)也是C的state,但是BC一樣沒有共同的state
02/08 15:35, 25F
推
02/08 15:39, , 26F
所以一切都沒有衝突
02/08 15:39, 26F
推
02/08 15:53, , 27F
關於her大說的,我算了一下，s^2和sx,sy,sz不管怎麼樣都可
02/08 15:53, 27F
→
02/08 15:53, , 28F
可以交換，her大說的應該是sx,sy,sz只有一個可以和H交換
02/08 15:53, 28F
推
02/09 05:18, , 29F
那是當然，在有磁場情況下才能定義一個軸，假使你選Bz
02/09 05:18, 29F
→
02/09 05:18, , 30F
就變成Sy Sx無法跟H對易
02/09 05:18, 30F
→
02/09 05:19, , 31F
Sx Sy Sz因為不像卡式座標那樣 才會導致某些誤解
02/09 05:19, 31F
→
02/09 05:20, , 32F
但這件事的本質是Sz Sy Sx這三個軸互不commute
02/09 05:20, 32F
→
02/10 08:05, , 33F
感謝以上 當初以為是說全部的eigenstate都要相同
02/10 08:05, 33F
推
02/10 15:59, , 34F
因為這個關係沒有遞移律
02/10 15:59, 34F
→
08/13 16:35, , 35F
可以交換，her大說的 https://muxiv.com
08/13 16:35, 35F
→
09/17 14:33, , 36F
//muxiv.com https://daxiv.com
09/17 14:33, 36F
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KaryuuIssen
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blueboy
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