Re: [問題] 等電位的題目..(應該算高中or普物)
※ 引述《Yaksha (好大便與好友分享)》之銘言：
: 標題: [問題] 等電位的題目..(應該算高中or普物)
: 時間: Fri Dec 2 15:40:13 2011
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: 問題是這樣的...
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: 如果有兩個"同心"的空心球殼均帶電...
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: 1. 內外球相連, 外球的內部電場=0, 所以內球的電荷會往外球跑
:
: 問題在於
:
: 2. 如果內外不相連, 而是內球接了地線, 穿出外球,
:
: 這個時候, 是要滿足 外球內部的電場=0 還是 內球電位=地球電位=0 的條件
:
:
: 可以的話, 幫我解釋一下。
:
我想，你這裡的球應該是完美導體吧?要寫清楚一點啊XD
首先，要注意的是，一個導體如果內部有空洞，空洞內電場不一定要為0
所以，你這裡直接斷定外球的內部電場為0是不正確的
法拉第籠是用來讓內部不會受到外部電磁影響，但不是說裡面沒有電場XD
所以，可以直接回答問題2:內球電位=地球電位
這個時候，問題就變成像是把兩個球(內球和地球)用導線相連那一種問題
地球基本上吃多少電荷都是電中性的，所以會把內球的電荷吃光
回到第一個問題:
如果內外相連，那麼他們會變為等電位，在這情形下，有幾種方法可以使用:
(1)假設內球上有電荷，那依照他的對稱性，我們可以知道他的電場怎麼走(Gauss' law)
但假如真的有電場，那就會造成內外有電位差，所以我們可以知道內球上沒有電荷
(2)承上，也可從(E1-E2)．n=σ/ε可以知道內球殼沒有表面電荷
(3)兩球殼間的電位，可以透過解Laplace Equation得到
因為Laplace equation的解沒有local extremum，從兩球殼等電位
可以知道球殼間的電位和兩球殼會相同，所以兩球殼間電場為0
(4)當球殼相連時，實質上兩者已經變為一個導體了，所以內球殼沒有電荷
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