Re: [問題] 群速度色散(GVD)

看板Physics作者Geigemachen時間13年前 (2010/10/18 06:17)推噓14(14推 0噓 14→)

留言28則, 8人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《jerry78424 (青松碧濤)》之銘言： : 一道脈衝光在長L的介質中行進， : 則Δτ(脈衝改變的寬度)與n(折射率)跟Δλ(脈衝頻譜寬度)的關係為何？ : (答案是Δτ=(L/c)*λ^2*(d^2 n/ dλ^2)*(Δλ/λ)) : 我用chain rule去解結果發現一堆消不掉的項....是不是該用別的解法? chain rule就可以解，還有原式的答案少加了絕對值 1. 先推演基本的group index phase index: n= c/Vp = c*(k/ω) ..(1) group index: N= c/Vg = c*(dk/dω) ..(2) (2)/(1): N=n* [(dk/dω)/(k/ω)] = n*(dln(k)/dln(ω)) ...(3) 介質中的wavevector k: k=n*2π/λ => dln(k)=dln(n)-dln(λ) .... (4) ω與λ(真空中波長)的關係為 ω= 2πc/λ dln(ω)=-dln(λ) ...(5) 把(4)代入(3)消去k，把(5) 代入(3)消去ω： N=n* { [dln(n)-dln(λ)] / -dln(λ) } =n* [ 1-dln(n)/dln(λ) ] =n* [1-λ/n*dn/dλ] =n-λ*dn/dλ ....(6) 2. 算Δτ ΔN(Δλ)是由於頻寬所造成的group index差值 Δτ= L/c* |ΔN(Δλ) | ...(7) 結果一定要加絕對值，因為不管是正或是負的色散，對原本沒有chirp的脈衝，也就是各個頻率的光的尖峰值都是對齊同一個時間點達到最大值的脈衝，時寬一定是越色散越寬的，不會越色散越窄。 (如果脈衝原來就有chirp，答案就更複雜了，還要有原本脈衝的chirp量才有答案，不像是本題所敘述的狀況。) (7)的窄頻狀況可近似為： ΔN(Δλ)=dN/dλ*Δλ ...(8) 把(6) 代入(8)得到 d ΔN(Δλ)=Δλ* dN/dλ = Δλ*----[n-λ*dn/dλ ] dλ ΔN(Δλ)= Δλ* [ dn/dλ-dλ/dλ*dn/dλ-λ*d^2(n)/dλ^2 ] ΔN(Δλ)= Δλ* ( 0-λ*d^2(n)/dλ^2 ) ....(9) = 把(9)代回(7) Δτ= (L/c)*λ* | -Δλ*d^2(n)/dλ^2| = (L/c)* |λ^2 *d^2 n / dλ^2 * (Δλ/λ)| ...(10) 由(10) 得證原式，依照原定義"Δτ(脈衝改變的寬度)"，加上絕對值符號才是對的。或是把Δτ改稱為　"　脈衝改變的寬度的'絕對值'　" 才足以對應不同材質的正負色散的兩種不同狀況。 -- -- ▽×Ｅ＝－δＢ／δｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∮Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ ▽×Ｈ＝Ｊ＋δＤ／δｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∮Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ ▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ ▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.24.8.58 ※ 編輯: Geigemachen 來自: 114.24.8.58 (10/18 06:41)

推

jerry78424

10/18 21:35, , 1^F

10/18 21:35, 1^F

不客氣～～

推

HDT

10/18 21:43, , 2^F

10/18 21:43, 2^F

推

bluesky2006

10/18 21:45, , 3^F