[問題] 問一個關於量子力學eigenstate的問題

看板Physics作者 (那些物理高手好厲害)時間13年前 (2010/09/26 10:16), 編輯推噓7(7推 0噓 34→)
留言41則, 16人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
在測量一物理狀態 因為測出的結果必是實數 所以我們"要求"這個operator要為hermitian 但我的問題是 在矩陣運算裡 如果一矩陣不是hermitian 算出的所有eigenvalue仍有可能全是實數 這是否表一物理測量值有可能對應到不是hermitian的算符?? 高手可否幫我解答一下 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.24.25
推
09/26 10:22, , 1F
應該是說...規定要Hermition算出的eigenvector
09/26 10:22, 1F
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09/26 10:22, , 2F
才能是物理測量值
09/26 10:22, 2F
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09/26 10:22, , 3F
因此如果非hermition算出來的,雖然可能是實數
09/26 10:22, 3F
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09/26 10:22, , 4F
但應該是實際上測不出的數值吧??
09/26 10:22, 4F
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09/26 10:43, , 5F
hermitian跟實數eigenvalue應是若且唯若的關係.問題不存在
09/26 10:43, 5F
推
09/26 11:15, , 6F
樓上這句話是錯的 請考慮 1 1
09/26 11:15, 6F
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09/26 11:16, , 7F
樓上這句話是錯的 請考慮 0 1
09/26 11:16, 7F
推
09/26 11:47, , 8F
五樓沒錯吧@@?
09/26 11:47, 8F
推
09/26 11:55, , 9F
六七樓寫的矩陣就是反例呀 對什麼
09/26 11:55, 9F
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09/26 11:58, , 10F
我想, 還要求eigenvectors 是 orthogonal.
09/26 11:58, 10F
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09/26 11:58, , 11F
所以Halmitonian 必須是normal.
09/26 11:58, 11F
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09/26 11:59, , 12F
normal 情況下, 就只有 Hermitian 了
09/26 11:59, 12F
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09/26 12:04, , 13F
回應一下amoz,Jordan form討論的eigenvalue跟這裡的不太一
09/26 12:04, 13F
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09/26 12:05, , 14F
樣吧,那種generalized eigenvector並不滿足QM的postulate
09/26 12:05, 14F
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09/26 12:07, , 15F
建構不了Hilbert space,至少在QM的前提下,Hermitian跟實數
09/26 12:07, 15F
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09/26 12:09, , 16F
eigenvalue是若且為若.若此原波的問題則不是一個問題了.
09/26 12:09, 16F
推
09/26 17:08, , 17F
我不是那麼有把握,決定先圍觀.
09/26 17:08, 17F
推
09/26 17:20, , 18F
我也不是那麼有把握,決定先圍觀.
09/26 17:20, 18F
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09/26 17:49, , 19F
我最沒把握，決定先微觀.
09/26 17:49, 19F
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09/26 22:47, , 20F
我看過書寫Hermitian != self adjoint後就越來越沒把握了XD
09/26 22:47, 20F
推
09/27 04:02, , 21F
把矩陣寫成XΛX^(-1)的形式就看得出來了
09/27 04:02, 21F
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09/27 13:16, , 22F
在有限維度self-adjoint operator=hermitian operator
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09/27 13:17, , 23F
在無線維度(Hilbert space),則不相等
09/27 13:17, 23F
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09/27 13:19, , 24F
self-adjoint的條件比Hermitian要強
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09/27 13:22, , 25F
在量子力學中,可測算符為Hermitian通常都是當作
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09/27 13:25, , 26F
postulate,沒辦法證明
09/27 13:25, 26F
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09/27 13:31, , 27F
在spin-1/2的系統中,階梯算符不是Hermitian但是他的
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09/27 13:32, , 28F
eigenvalue就是實數(所以nonhermitian可以有實數的
09/27 13:32, 28F
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09/27 13:33, , 29F
eigenvalues)
09/27 13:33, 29F
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09/27 13:36, , 30F
在量子力學中的算符嚴格來說應該稱為self-adjoint
09/27 13:36, 30F
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09/27 13:37, , 31F
現在稱為hermitian是物理學家的誤用
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09/27 13:37, , 32F
雖然他們在有限維度是完全相同的
09/27 13:37, 32F
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09/27 13:38, , 33F
且在無限維度,物理中會用到的部份,也都是相同的
09/27 13:38, 33F
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09/28 18:22, , 34F
這篇真是講了很多上課不會教的東西
09/28 18:22, 34F
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09/28 18:22, , 35F
只能說pipidog&nittakuball惠我良多@@
09/28 18:22, 35F
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09/28 22:00, , 36F
原po正妹
09/28 22:00, 36F
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08/13 15:48, , 37F
self-adjoin https://muxiv.com
08/13 15:48, 37F
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09/17 13:49, , 38F
現在稱為hermiti https://daxiv.com
09/17 13:49, 38F
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11/09 11:44, , 39F
在量子力學中,可測算符 https://muxiv.com
11/09 11:44, 39F
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01/02 14:32, 5年前 , 40F
應該是說...規定要H http://yofuk.com
01/02 14:32, 40F
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07/06 22:25, 4年前 , 41F
eigenvalue是 https://muxiv.com
07/06 22:25, 41F
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