Re: [問題] 彈力位能的題目

看板Physics作者MUMUKON (XD)時間14年前 (2010/07/19 00:36)推噓3(3推 0噓 4→)

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原PO你要注意一點，今天題目是力學能守衡問題首先分析力，題目出現是彈簧力與重力這兩個例都是保守力，可以轉化為位能概念來解題無其他外力下，力學能守恆，力學能包含動能Ek，重力位能Ug，彈力位能Uk Ek+Ug+Uk=Ek'+Ug'+Uk'=定值另外位能要訂0位面是很重要的基本上彈力位能一定以未壓縮地方為0 重力位能則是隨意，這題要是我來解我會以最低點為0 ※ 引述《yjn145 (gg)》之銘言： : ※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言： : 恩這題乍看之下好像單調，實際上考了很多概念..我先寫我的解答，有其他問題 : 可以推文問我.. : : g=10m/s^2 : : 彈簧原長度L=5m k=100N/m : : 將彈簧下端固定於地面先將彈簧壓縮D=3m : : 在放置一質量為10kg的物體於此壓縮彈簧頂端 : : 釋放後物體鉛直向上彈升 : : (1).物體離地最高為? (2).物體上身期間最大速率為? : : 串 _________平衡點 : : 串 : : 串 => 口 <物體 : : 串串 : : 串串 : : ------------------ : 我先用自己想法解: : 概念1:先找出平衡點和端點位置 : -----原長 : 1cm : -----平衡點 : 2cm : 口下端點 : 串 : 串 : --------------------------- : 概念2:作任何類型簡諧運動的物體相同點事都會對稱平衡點，包括淨力、速度、 : 位移等物理量都是對稱於平衡點作穩定周期運動。 : 概念3:如題，像這種題型，如果原長離平衡點距離比振福長，則物體從下端點 : 到上端點每點運動都是對稱於平衡點可作穩定周期運動而不脫離彈簧。 : 然而由上圖發現，此題"原長離平衡點距離小於振幅"，當物體在經過 : "原長"那瞬間，整個運動相對於平衡點對稱性會被破壞，此時便脫離彈簧 : 作上拋運動而不會穩定作週期運動。 : 解題:所以此題物體由下端點上升至原長乃作簡諧運動，超過原長則脫離彈簧 : 作上拋運動。 : 所以(1)由物體在"下端點和上拋的最高點"力學能守恆，所以 : 1/2*k*D^2 = mgh，所以第一題答案是 4.5+2 =6.5 開始做題目最重要就是起手式經過前面分析力學能守恆 Ek+Ug+Uk=Ek'+Ug'+Uk'=定值 0+0+1/2*k*D^2 = 0+0+mgh 建議原po要寫最好這樣開始~這樣寫有些物理資訊才不會遺漏掉 : (2)由物體在"下端點和平衡點"力學能守恆，所以 : 1/2*k*(D-1)^2 =1/2*m*V^2 算出 V=(40)^(1/2) 很明顯原po想到這邊已經完全忘掉重力位能了這題我分析依下物體脫離彈簧以前這過程算是SHM，最大速度發生在平衡點平衡點壓縮量為1，所以從最低點到平衡點，上升高度為2，速度變V Ek+Ug+Uk=Ek'+Ug'+Uk'=定值 0+0+1/2*k*3^2 = 1/2*m*V^2+1/2*k*1^2+m*g*2 解出V 我們可以從力學角度分析當你物體上升超過平衡點此時受到彈力向上已經小於向下之重力，所以開始進入減速過程。別忘了脫離前都還是有受彈力，還是要計算彈力位能原PO看完我的解法後再看看有什麼不懂得請提出來 : 以上是我想法..以下則是我對你的概念修正 : : 疑問: : : 第一題可以很直觀的彈力位能=重力位能嗎? : : 1/2*k*D^2 = mgh : : 所以第一題答案是 4.5+2 =6.5 解答也是這樣 : : 但是我的想法是這樣 : : 物體在通過平衡點瞬間V最大之後彈簧受恢復力加速度往下 : : 所以他就會開始(平衡點處)脫離彈簧 : 彈簧恢復力下降所以造成物體脫離彈簧這理由問題很大...事實上物體如果作穩定 : 的簡諧運動，則其所受淨力皆會對稱於平衡點，所以物體在平衡點下方所受淨力 : 向上而在平衡點上方所受淨力向下(等值異號)，此乃正常現象。而真正物體脫離 : 彈簧地方是在"原長"，不是平衡點，理由我都寫在上面。 : : 所以我認為彈簧的彈力位能沒有完全轉換成他的重力位能 : : 第二題 1/2*k*(D-1)^2 =1/2*m*V^2 算出 V=(40)^(1/2)<這是第二題的答案 : : 又在脫離時(設平衡點為零位面)的力學能總合=最高點(V=0)的力學能總合 : : 1/2*m*V^2 + 0 = 0+ mgh 算出 h=2 : : 所以第一題的答案為 2+4=6 這是我後來的想法我找到盲點了~原PO你用總位能概念去算 1/2*m*V^2 + 0 = 0+ mgh 這式子犯了很嚴重錯誤動能+總位能 = 動能+重力位能前後描述的東西完全不同所以會有問題若要用總位能來描述~只能描述從最低點到恢復原長的過程因為彈簧到恢復到原長~物體與彈簧脫離總力學能就不能繼續適用所以要切成2段計算算出在原長時的速度，不過我偷懶算動能就好 1/2*m*V^2 + 0=1/2*m*V'^2 + 1/2*k*D^2 (D=1 V'為彈簧原長時的物體速度) 1/2*m*V'^2 = 150 脫離彈簧往上飛階段 1/2*m*V'^2 = mgh h=1.5 所以最大高度 5+1.5=6.5 : : 請問到底哪裡有問題?? : 這一小題問題是出在你把物體脫離地方位置弄錯，物體從平衡點到原長位置尚未 : 脫離彈簧，所以尚須考慮彈力位能，但太複雜計算，解答才用下端點和最高點 : 力學能守恆簡化計算。 : : PS.這題我從早上11點想到現在.....高手幫幫我吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.200.106

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ricky764

07/19 00:40, , 1^F

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pop10353

07/19 00:44, , 2^F

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pop10353

07/19 00:45, , 3^F

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