Re: [問題] 功能原理的題目
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: 在光滑地面上擺一長方體(質量M),在長方體上擺一木塊(質量m)
: 以水平初速v向右滑行,木塊和長方體摩擦力為f
: 最後木塊相對於長分體靜止的瞬間問,木塊相對於長方體滑行距離?
: V
: m> 口-->
: M> |二二二二|
: --------------------
: 我的解法一
: 看m: -f*ΔXm= 1/2*m*Vc^2 -1/2*m*V^2 得 ΔXm
: 看M: f*ΔXM = 1/2*M*Vc^2 -0 得 ΔXM
: 所求ΔXmM = ΔXm-ΔXM
: 但是後來發現 把兩式相加
: f*ΔXMm = 1/2*(m+M)*Vc^2 - 1/2*m*V^2
: 會比較快
: 但我有兩個觀念上的問題
: 1.我認為這是整個系統下去看
: W=f*ΔXMm=ΔEk=Ek後(質心動能)-Ek前(m的動能)
這裡的ΔEk要註明是"站在m上看M的動能變化"
: 這個想法是正確的嗎?
正確，這跟約化質量有關
觀念一：能量是相對的，在不同的座標系算能量，會有不同的答案。
但是能量的差值並不會改變。
觀念二：不管在哪個座標系，力的量值都不會改變。
做法：直接站在M上看m
∵ μ = Mm/M+m = 約化質量(最底下有證明連結)
--> --->
∴ W = 合力做功 = |F(Mm)| * |ΔXmM| * cos(180°) = ΔEk
ΔEk = 0 - 0.5*μ*(VmM)^2 ; 此為在M上看到的m的動能變化
其中，VmM為"最初"M看m的速度，即為 V- 0 = V(因為那代表"初動能")
--> -->
∴ |ΔXmM| = [0.5 * Mm/(M+m) * (V) ^2]/|F(Mm)|
By the way，在高中，都會將(1/2)*μ*VMm^2稱為Eki，內動能。
: 2.如果是正確的話 那要怎樣判別 f的正負? 因為以整個系統來看的話
: f為內力 對m為負 對M為正
: 還有是ΔXMm還是ΔXmM 又是差一個正負
: PS.讀了一天的書腦袋有點亂...
f正負？那個正負只表方向哦！而你寫的f絕對大於零。
事實上，你那兩式的f並不是真正的"F向量"..因為你已經把方向化為+-了。
但若寫為向量，並且令向右為正的話
那麼對m來說，是-f；對M來說，是+f。
ΔXmM = ΔXm - ΔXM = m對M的位移 = M看m的位移。
ΔXMm = ΔXM - ΔXm = M對m的位移 = m看M的位移。
完整的寫法是
--> ---> -->
F(Mm)．ΔXm = ΔEkm；F(Mm)表M給m的作用力
--> ---> -->
F(mM)．ΔXM = ΔEkM；F(mM)表m給M的作用力
這樣就沒問題囉
約化質量請參考wikipedia，在此不詳細證明@@a
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%B4%84%E5%8C%96%E8%B3%AA%E9%87%8F
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