Re: [問題] 計算冰塊溶解速度
※ 引述《xgcj (xgcj)》之銘言：
: ※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: : 想請教各位前輩們一個問題：
: : 計算冰塊溶解速度
: : 假設把30立方公分的正立方體冰塊，丟入100立方公分的水裡
: : 水溫是16度，冰塊為-5度
: : 是問冰塊完全溶於水裡，需要多少時間呢？
: : 這個問題該從哪個部分開始下手呢？
: : 在喝冰塊加水時
: : 突然想到冰塊在水裡好像溶化的更快，想要知道其中的原理和想法。
: : 程度很差，請各位前輩們指教，謝謝各位前輩們 <(_ _)>
: 先這樣好了~
: 我弄一個簡單的模型來模擬看看
: 假設我們將一個溫度為T1度的冰放入某巨大含水容器中(容器長寬高都超乎想像的大)
: (容器水溫T2，水和冰密度一樣，浮在水中)
: 然後假設水導熱係數為κ，熔化熱s，密度ρ，然後這塊冰是球形的
: 其半徑大小為R，然後熱量的傳遞是均勻的，那我們可以來做分析了
: 首先考慮一個大於R的球面A
: 其半徑為r，A=4πr^2 r>R
: 熱流公式為j=-κ(dT)/(dr)
: jA=I=(dQ)/dt 熱的傳遞是均勻的 (I是常數)
: Q=ms=(4/3)πρs
: (1)
: 首先j=I/(4πr^2)=-κ(dT)/(dr)
: ∞ T2
: 移項整理後 ∫dr/r^2=(-4πκ/I)∫dT
: R T1
: => 1/R=(-4πκ/I)ΔT-----------------------(1)
: (2)
: 2
: 再來 (dQ)/(dt)=(4π/3)3R (dR)/(dt)ρs=I=(-4πκ/R)ΔT (from (1))
: 3
: =>R dR=(-κ/ρs)ΔT(dt)
: 0 3 t0
: 兩邊同時積分 ∫ R dR=(-κ/ρs)ΔT(∫dt)
: R0 0
: 4
: =>(-1/4)R0 =(-κ/ρs)ΔTt0
: =>to= (ρsR0^4)/(4κΔT)
: 這個結果可以告訴我們有關各種參數和熔化時間的關係
: ρ=>密度越大物體越不容易熔化
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個部份可能要修正
以冰來說溫度越低密度越小
在考慮浮力的情況下
Ro就會與ρ有相依性,即沒入水中的體積會變小
至於實際的影響可能以實驗為準
: s=>熔化熱越高物體越不容易熔化
: R0=>物體越大越不容易熔化
: κ=>熱導係數越高，熔化時間越短
: ΔT=>水溫越高ΔT↑熔化的越快
: 以上模型只適合用來參考，並不能完全代表實際上的情況
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07/10 10:25, , 1F
07/10 10:25, 1F
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