Re: [問題]請問一振動問題

看板Physics作者harry901 (forcing to A cup)時間15年前 (2010/04/19 20:37)推噓2(2推 0噓 21→)

留言23則, 4人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《inoran54787 (貓與鋼琴)》之銘言： : 大家好： : 我有一懸臂樑,自由端受一簡諧力,簡化後用ODE表示如下你想一下最基本的spring-mass vibration方程式 x(0)=x'(0)=0 ~~~~~~~█←f(t) m mx''+kx=f(t)=sin(10t) I.C. x(0)=x'(0)=0 但是這不能表示x''(0)=0 而是要將方程式(組)考慮 mx''(0)+kx(0)=f(0) ==>mx''(0)=f(0)=0這時才確定x''(0)=0 : 初始條件y(0)=y'(0)=0 : [M]y''+[k]y=[f]*sin(10*t) : M（6*6） K(6*6) f(6*1)為常數矩陣(因為是連體系統所以我只取前六個特徵來計算) : 我用程式跑出解y1~y6 在物理上表示位移 : 因為程式需求所以我對ODE多取一次微分 : [M]y'''+[k]y'=[f]*10*cos(10*t) : 初始條件y(0)=y'(0)=y''(0)=0 同樣的道理這邊不能確定y''(0)=0 既然你有ODE組應該是利用原ODE組 [M]y''(0)+[k]y(0)=[f]*sin(10t)來確認你的IC 不過目前為止可能是y''(0)=0沒錯但這部分有可能要實際去算去給才知道因為你的零是實0還是虛0對程式後來的誤差影響很大再來是你有提到你的系統是18個維度都會影響 : 在去跑程式,y1~y6仍為位移 : 不過前後兩個y1算出來的答案不一樣若將假設的msaa spring system微分 mx'''+kx'=10cos10t 在解ODE的時候會多了一階,i.e.,特方=mp^3+kp=p(mp^2+k)=0 這邊會產生一項p=0 x(t)=c的齊性解雖然IC可以馬上知道c=0 但是程式沒那麼聰明他必須將所有解算完之後才知道於是這邊也會累積誤差何況你的系統有18個維度誤差累積起來很可觀所以建議你程式能改就改看看看看有沒有會影響誤差的部分尤其是matlab我記得沒錯的話你下的解ode的指令不同產生的誤差就不同好像是ode45跟ode23還是甚麼的 matlab解的過程與速度就不一樣因此你的誤差可能在這邊產生或者是其實跑出來的影響不大那可以視為誤差項如果懷疑真的是程式運算過程產生的誤差你可以用同樣的方法再對微分一次一樣的方法跑看看若誤差擴大那真的是運算產生的誤差這時只能尋求其他方法改程式或用MATHEMATICA跑看看 MATHEMATICA在處理數學運算的功能比MATLAB好多了或是看看有沒有其他方式不破壞原本ode的方式來求解因為破壞ode基本上會失真 : 也就是原始算出來的位移會在橫軸(y=0)上下震盪 : 而我多微分一次的解大約在y=2上下震盪 : 請問這在物理觀點上算正常嗎？,數學上來講的話兩者的解應該是會一樣的才對 : 小弟好困惑 ,謝謝！！！基本上不正常兩者要一樣才對除非你可以說明後來的解純為運算中產生的誤差那麼就沒問題了不過我已經三四年沒碰了以上供參考 ※ 編輯: harry901 來自: 114.136.238.182 (04/19 20:56)

推

inoran54787

04/19 21:27, , 1^F

04/19 21:27, 1^F

→

inoran54787

04/19 21:29, , 2^F

04/19 21:29, 2^F

→

inoran54787

04/19 21:29, , 3^F

04/19 21:29, 3^F