Re: [題目] 碰撞的題目

看板Physics作者yjn145 (gg)時間15年前 (2010/04/17 19:41)推噓2(2推 0噓 22→)

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※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言： : 《題目》 : ● : | : | : | : ● | : | : | : ● 抱歉，上次我解錯了，已自行刪除，回應原Po和ch110125，底下是所有觀念和式子修正..... : 抱歉圖很爛。三個球均為m，其中右邊兩個由L的細桿連結。L質量不計。 : 左邊小球以V0往右下45度和右下的小球彈性碰撞。 : 問撞後細桿角速度為何？ : Ans: 4√2V0/7L : 我用了三個方程式+一個觀念 : 先將V0分解在水平方向，為√2V0/2，這個速度和右下小球水平彈性碰撞。 : 鉛直分量的速度沒有影響。問題最大地方在上面兩句話這裡...被繫繩子的下面那顆球再被撞那瞬間，所受衝量方向為東偏南45度，所以右邊被撞的系統質心會向東偏南45度，且左邊球所受衝量方向在西偏北45度(即反向)，所以不管是左邊球或是右邊系統鉛直分量速度都會改變，因此碰撞前後須要加考慮"鉛直方向"。 1.設撞後右邊系統的質心速度為ci+cj，而左邊球撞後速度為ai+aj(i、j分別為水平方向和鉛直方向的單位向量，而係數即為水平、鉛直速度分量量值，因為左右兩系統撞後速度方向皆與水平夾45度，所以水平和鉛直速度分量量值相同) 2.而撞前左邊系統水平與鉛直速度分量量值皆為√2V0/2。 : 假設撞後左球速度V'。 : 細桿系統質心速度為Vcm，角速度為ω。I=兩小球對CM轉動慣量=1/2(mL^2) : ‧對CM角動量守恆: m√2V0/2(L/2) = mV'(L/2)+Iω 角動量守恆:m√2V0/2(L/2)=ma(L/2)+Iω(A) : ‧系統動量守恆： mV0 = mV'+ 2mVcm 水平動量守恆:m√2V0/2=ma+2mc(B) 鉛直動量守恆:m√2V0/2=ma+2mc : ‧系統力學能守恆：1/2mV0^2 = 1/2mV'^2 + 1/2Iω^2 + 1/2(2m)Vcm^2 能量守恆:1/2mV0^2=1/2Iω^2+1/2m(a^2+a^2)+1/2(2m)(c^2+c^2)(C) : 這樣解出來不是正確答案。 : 我反覆看了很多遍，到底是哪裡觀念列錯了呢？整理(A)(B)(C)三式: √2V0/2=a+ωL(A') √2V0/2=a+2c (B') V0^2=1/2(L^2)(ω^2)+2a^2+4c^2(C') 利用(A')將ω以c表示且(B')將a以c表是分別代入(C')，可讓(C')成為a的一元二次方程式，解得a=-V0/7√2 or V0/√2(帶入(B')發現c=0不合) 此時將a=-V0/7√2帶入(A')得到ω=4√2V0/7L -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.103.189

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mashihill

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yjn145

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yjn145

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