Re: [請益] 鉛直圓周運動的週期
※ 引述《colorya2001 (機會稍縱即逝 努力往前衝)》之銘言：
: 鉛直圓周運動(無阻力)並非等速率運動 但每次繞圈有其規律性
: 所以理論上來說是繞轉的週期是存在的
: 請教大家 這繞轉週期有沒有辦法求得出來?
先講結論 有辦法 但只能有數值解
能量守恆
(1/2)m(Rθ')^2 + mgRcosθ = E (for E is a const) ~取圓心為重力零位點
(θ')^2 = 2E/m(R^2) -2Rgcosθ/R^2
分離變數
T = ∫dt (from 0 to T) = ∫dθ(from 0 to pi) /[2E/m(R^2) -2Rgcosθ/R^2]0.5
這裡是橢圓積分 只能展開作近似解
用另一種方式分析
就是在分析單擺時
不要用小角度近似 那就會還原成大角度擺動 其實這就包涵了鉛直圓周運動
θ"-(g/R)sin(θ) = 0
不過 這是非線性微分方程 並沒有精確解
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格調--就是格調
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