Re: [問題] 零點能和測不準定理的關係
其實一切都是不確定原理在作祟
不確定原理其實也就是位置與動量的不對易關係
^ ^
[x,p] = ih (h = h_bar = reduced Plank constant)
用矩陣的觀點來看
AB≠BA，兩矩陣不能同時對角化
所以當系統的狀態處於某個座標時，|φ> = |x>
此時我們可以得到一個精確的座標 x
^
也就是說 x 是 x 的特徵值，|x> 是其特徵向量
^
但此時動量 p 在這個狀態下卻得不到一個特定的值
^
因為 |x> 這個特徵向量並不是 p 的特徵向量。
(Uncertainty principle 跟量測無關，所以不應翻成測不準原理)
當系統是 Quantum harmonic oscillator 的時候
^ ^2 2^2
H = p /2m + mω x / 2
^ ^
此時將 x 跟 p 做一線性轉換
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
^ ^ ^
a = C(x - iDp)
^+ ^ ^
a = C(x + iDp)
^+ ^
其中生成運算子 a 跟湮滅運算子 a 也有不對易關係
^ ^+
[a,a ] = 1
代入 Hamiltonian 後
^ ^+ ^
H = hω(a a + 1/2)
^ ^+ ^
探討 N = a a 的物理意義，可以得到它是屬於第 n 能階的粒子數
當粒子數等於零的時候，即真空態
^
但此時 H 的特徵值卻不等於零，而是 hω/2
此即零點能
追根究柢，還是不確定原理的延伸
※ 引述《happyennovy (讓我去流浪)》之銘言：
: 之前學過到現在還不是很清楚為什麼
: 測不準定理可以證明零點能的存在?
: (在particle in a box和oscillation的例子)
: 希望有人可以提供詳細的解釋
: 謝謝~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.37.29
推
11/13 02:06, , 1F
11/13 02:06, 1F
※ 編輯: chendaolong 來自: 114.27.37.29 (11/13 07:41)
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