[問題] 請問熱力學中

看板Physics作者 (Crm~)時間16年前 (2009/11/04 16:50), 編輯推噓11(11推 0噓 44→)
留言55則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
熱力學第一定律裡面有說明 δQ - δW = d U + d P.E + d K.E ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 熱能 作功量 內能 位能 動能 請問為什麼 δ 不寫成 d 我們老師言 : 因為它的微分並不是全微分( Total Differential ) 我在猜，因為熱與功的函數，並不是點函數 而是路徑函數，所以積分後不能利用初始與末端狀態做計算 但是我不懂他跟全微分有什麼關係呢?? 有請版上熱力達人解惑了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83
推
11/04 17:30, , 1F
因為 1J 的能量變化, 起碼可以對應一萬種的熱功轉移... :D
11/04 17:30, 1F
→
11/04 17:30, , 2F
好吧, 比一萬種還要多很多...
11/04 17:30, 2F
→
11/04 17:47, , 3F
可否樓上祥說
11/04 17:47, 3F
推
11/04 17:52, , 4F
譬如 v = dx / dt, v 跟 x 是一對一的啊（不考慮常數）.
11/04 17:52, 4F
→
11/04 17:53, , 5F
那 v 就是 x 對 t 的全微分...
11/04 17:53, 5F
推
11/04 17:59, , 6F
total derivative 就是說, 你有沒有辦法把某個變量...
11/04 17:59, 6F
→
11/04 17:59, , 7F
?
11/04 17:59, 7F
→
11/04 17:59, , 8F
完全用另一個變量來表示......
11/04 17:59, 8F
→
11/04 18:00, , 9F
所以熱與功，不能以一個變量表示整個函數
11/04 18:00, 9F
→
11/04 18:00, , 10F
是這樣嗎?
11/04 18:00, 10F
→
11/04 18:01, , 11F
差不多啦, 不過有可能比較好的說法...
11/04 18:01, 11F
→
11/04 18:02, , 12F
就是說, Q 跟 W 不能用熱力學的 P, V, N, T 表示.
11/04 18:02, 12F
→
11/04 18:03, , 13F
呃, 不可以放Δ進去哦.
11/04 18:03, 13F
→
11/04 18:04, , 14F
?
11/04 18:04, 14F
→
11/04 18:04, , 15F
看 E 好了, E = 3/2 NkT, 就可以寫成 P, V, N, T 的函數.
11/04 18:04, 15F
→
11/04 18:05, , 16F
那熱與功要如何表示呢
11/04 18:05, 16F
→
11/04 18:06, , 17F
熱跟功就沒辦法啊, 決定 P, V, N, T 之後就知道 E...
11/04 18:06, 17F
→
11/04 18:06, , 18F
但是不知道 heat 跟 work 啊.
11/04 18:06, 18F
→
11/04 18:09, , 19F
那麼 熱如何定義呢?
11/04 18:09, 19F
推
11/04 18:10, , 20F
好問題, 不是直接就比熱乘上溫度變化嗎？O_o
11/04 18:10, 20F
→
11/04 18:11, , 21F
你先想一下好了, 你對 heat 或者 work 做積分會得到什麼？
11/04 18:11, 21F
→
11/04 18:11, , 22F
如果他們是某個東西的 total derivative......
11/04 18:11, 22F
→
11/04 18:11, , 23F
那你應該要「積」得出「某個東西」來.
11/04 18:11, 23F
→
11/04 18:12, , 24F
他們個別的積分阿~
11/04 18:12, 24F
→
11/04 18:13, , 25F
哦哦, 對 P, V, N, T 這些熱力學變數做積分.
11/04 18:13, 25F
→
11/04 18:13, , 26F
∮δW = W (一個狀態循環下來的淨功)
11/04 18:13, 26F
→
11/04 18:14, , 27F
嗯好, 然後？
11/04 18:14, 27F
→
11/04 18:14, , 28F
如果熱定義成 比熱 乘上 Δ溫度 那我可以把 Q = Q(T)
11/04 18:14, 28F
→
11/04 18:15, , 29F
哦對了, 不能對 W 積分, 因為你考慮的變數不是 W.
11/04 18:15, 29F
→
11/04 18:15, , 30F
那∮δQ = Q (也是狀態循環下來的淨熱能)
11/04 18:15, 30F
→
11/04 18:15, , 31F
怎麼說?
11/04 18:15, 31F
→
11/04 18:15, , 32F
可是比熱並不是常數哦, 比熱也會受 P, V, N, T 影響.
11/04 18:15, 32F
→
11/04 18:16, , 33F
你先想辦法把 Q, W 寫成 Q(P, V, N, T), W(P, V, N, T)...
11/04 18:16, 33F
→
11/04 18:16, , 34F
啊!假設比熱 C = C(P,V,N,T)
11/04 18:16, 34F
→
11/04 18:16, , 35F
恩
11/04 18:16, 35F
→
11/04 18:16, , 36F
按理說應該是寫不出來的.
11/04 18:16, 36F
→
11/04 18:17, , 37F
那我想問耶
11/04 18:17, 37F
→
11/04 18:17, , 38F
假如真的寫的出 Q(P,V,N,T)
11/04 18:17, 38F
→
11/04 18:19, , 39F
那我對他全微分 = dQ = δQ(P)/δP * dP +δQ(V)/δV *dV
11/04 18:19, 39F
→
11/04 18:19, , 40F
......等等
11/04 18:19, 40F
→
11/04 18:19, , 41F
那這樣我還是寫出全微分形式了
11/04 18:19, 41F
推
11/04 18:20, , 42F
嗯, 但是 ΔQ(P) 有一百萬種可能, 就是我的第一句話.
11/04 18:20, 42F
→
11/04 18:22, , 43F
怎麼說?
11/04 18:22, 43F
推
11/04 18:25, , 44F
譬如說 ΔQ(1 atm) <- 這個東西是一大氣壓下的熱轉移.
11/04 18:25, 44F
→
11/04 18:26, , 45F
不會只有一種可能啊, 一大氣壓下, 高興轉幾卡就轉幾卡啊.
11/04 18:26, 45F
→
11/04 18:27, , 46F
高興轉就轉="=，這函數太囂張了吧!
11/04 18:27, 46F
推
11/04 18:29, , 47F
哈, 沒錯! 因為滿出來的部分有 ΔW 會吃掉.
11/04 18:29, 47F
→
11/04 18:29, , 48F
雖然循環我常常說，但是還是不太知道他的意思
11/04 18:29, 48F
推
11/04 18:52, , 49F
他應該是指exact differential
11/04 18:52, 49F
→
11/04 18:53, , 50F
Exact ?
11/04 18:53, 50F
推
11/04 18:55, , 51F
嗯, exact 比較準確. 因為其實有四個變數, 不是一個變數.
11/04 18:55, 51F
→
11/04 18:55, , 52F
ㄣ恩好
11/04 18:55, 52F
→
11/04 18:55, , 53F
不過上面的討論都還是可以用
11/04 18:55, 53F
推
11/04 19:11, , 54F
受益良多
11/04 19:11, 54F
推
11/04 23:01, , 55F
受益良多
11/04 23:01, 55F
‣ 更多 ntust661 的文章
文章代碼(AID): #1AyK1dnl (Physics)
‣ 更多 ntust661 的文章
文章代碼(AID): #1AyK1dnl (Physics)