Re: [問題] 請問薛丁格方程式的物理意義？

看板Physics作者 (聖人見微以知萌)時間14年前 (2009/10/03 05:23), 編輯推噓11(11推 0噓 48→)
留言59則, 9人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
有些板友對於「推導」兩個字有些爭執 其實物理都是從一些基本假設出發， 而有時候兩個理論有不同的基本假設， 但是最後的結果是等價的。 (有些板友繼續在推文中戰「物理到最後都還是要有一些公設的」 也許我開宗明義講這兩句還不夠顯眼 特別標亮好了) 比方說Lagrangian formulation和牛頓力學之間的關係就是個例子， 在Lagrangian formulation的描述中F=ma不再是基本假設， 而是在這套架構下給定基本物理量的形式後推導出的equation of motion. 但是兩套架構之間，沒有誰比較基本的問題。 同樣的我可以寫一個非相對論性的量子場論， 然後算出它的EOM，發現它就是薛丁格方程。 這時薛丁格方程當然就是被推導出來， 但是如前面所說，它並不因此變得比較不基本或比較不重要。 這種作法在非相對論力學沒什麼實益， (回板友推文：我是說「把誰當作公設」在不考慮相對論時比較沒有差異， 不是說非相對論場論沒有意義，請不要誤會。若表達上造成誤會請見諒 話說回來，凝態裡面連弦論都有喔XD) 但是要考慮相對論效應時就可以看出價值。 如果把薛丁格方程當作公設， 那麼考慮相對論效應時， Schroedinger eq.的公設為什麼要換成Klein-Gordon eq.、Dirac eq.或Maxwell eq.， 就會是個無法講清楚的問題，只能說「公設就是公設，小孩子不要問」。 所以從場論的觀點，就會用量子力學基本假設， 加上對稱性、Unitarity、Causality、Locality等考慮， 先「湊」出Lagrangian後，再推導出EOM。 這時剛剛說的難以說服人的問題， 就只是相當於把牛頓力學中的E=P^2/2m換成E^2=(cp)^2+(mc^2)^2， 還有時空對稱性從伽利略變成Lorentz而已， 使得古典和量子之間有個更漂亮的連結。 註：其實場論和直接把EOM當作公設並非完全等價， 不過這之間涉及一些比較複雜的東西，就不在這裡多講了。 快打完的時候斷線，我的P幣啊更！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 82.139.81.91
推
10/03 06:36, , 1F
但不管怎樣，最終一定有個最基本，無法推倒的公設，對吧?
10/03 06:36, 1F
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10/03 07:27, , 2F
我猜你是要說「推導」？
10/03 07:27, 2F
推
10/03 12:03, , 3F
終於有人出來說了 四維量場都可以導出Klein-Gordon Dirac eq
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10/03 12:05, , 4F
一維量場 導不出schrodinger 那也蠻奇怪的.....
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10/03 12:06, , 5F
我映像中台大黃克寧老師的量子力學(有出書 可以去翻)就是用
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10/03 12:08, , 6F
用較基本unitary transformation概念 導出schrodinger eq
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10/03 12:09, , 7F
這本書我有不過搞丟了 我記得我在誠品都還有看過這本書
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我沒看過sakura的量力 不過推薦Kurt Gottfried的量力
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這本其實是高涌泉老師強力推薦的
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10/03 12:11, , 10F
他說sakura很多沒有深入的重點 這本講的很精確
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10/03 12:13, , 11F
不過這本書很硬 但是精彩度 緊湊度很高
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10/03 12:14, , 12F
當然量力還是有個理論上必須先預設的 就是planck constant
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10/03 12:16, , 13F
我上面說的兩本書 都是從較廣的基本假設出發導出schrodinger
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10/03 12:17, , 14F
equation
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10/03 12:18, , 15F
我是還沒碰到弦論 不過有聽說弦論為啥是最後理論是因為
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他不必設個預定參數這種東西(planck constant)
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另外再給大家一個想法 就是如果說schrodinger eq是量子化
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10/03 12:22, , 18F
不可避免的公設 那"量子"場論的量子化也要包含該方程式了??
10/03 12:22, 18F
推
10/03 12:27, , 19F
但是現今的理論下 量場應該視為比量力要更準確更基本的理論
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10/03 12:29, , 20F
畢竟它是完全符合狹相前提下的產物
10/03 12:29, 20F
推
10/03 12:33, , 21F
對了 Gottfried的量力 很硬這句話是我說的 不是高老師說的
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10/03 12:34, , 22F
那是我念起來的感覺 高老師應該不覺得吧XD
10/03 12:34, 22F
推
10/03 12:34, , 23F
樓上講的 似乎不是這篇文章要表達的....
10/03 12:34, 23F
推
10/03 12:37, , 24F
恩 我說了兩本書是我覺得應該不是視schrodinger為一開始
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10/03 12:38, , 25F
必須的公設 然後我從一些量場的想法下回頭看量力的公設問題
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考慮對稱性等等所導出的Lagrangian,不一定要得到你要
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大概就是重點 我推文就是想到啥就打啥 有點亂 抱歉
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的EOM.
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10/03 12:40, , 29F
但是把方程式當公設,自然可以寫下相對應的Lagrangian.
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10/03 12:43, , 30F
順帶一提 場論以完全符合狹相為前提 念凝態的可會抗議
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推
10/03 12:44, , 31F
哈 我知道 你是說非相對論場論的應用
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但是就物理史來說 一開始的目的是要把相對論跟量子化結合
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10/03 12:47, , 33F
場論在凝態上統計上也超成功 而且凝態是場論不可少的領域
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推
10/03 13:22, , 34F
考慮unitary trans導出薛丁格 uni trans本身也是公設阿
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到最後都還是要有一個源點當成公設
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10/03 16:52, , 36F
從Lorentz symmetry和unitary導KG equation看起來很
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自然 可是為什麼時空要滿足Lorentz symmetry?
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物理說到頭 還是要有一些基本假設 就好像canonical
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quantization 會是對的? 沒人知道為什麼
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※ 編輯: zweisteine 來自: 82.139.81.91 (10/03 17:09)
推
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題外話 說到場論的書 應該沒有書比Weinberg硬吧XDDD
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然後 我個人相當好奇Z大的註裡的詳細內容 Z大有空的
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話 就把詳情打出來吧!! <(_ _)>
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推
10/03 17:18, , 43F
同意樓上兩位。另外如果要講弦論，那為什麼不問"萬物皆弦
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"這個公設是怎麼導出來的呢:P 可見當你限定了某個討論範
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圍，例如量物以上場論以下的非相對論性量子力學，那薛丁
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格方程式顯然就得當為公設。當我們把討論範圍拉大，也許
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原先有些公設變得可以導了，但又會有新的公設進來，完全
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只是因為問題的層次不同罷了～
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依然不同意 推導 這用語. 倒果為因.
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10/03 20:33, , 50F
原po 有小心地說出 "湊" 出 Lagrangian.
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10/03 20:34, , 51F
但是chenn有把它變成從此 Langrangian 推導出
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Dirac eq. K-G eq. Maxwell eq. 等等.
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又
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10/03 20:52, , 54F
所以其實我不太同意此篇. 有點抹煞過去實驗學家的苦心
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10/03 20:52, , 55F
這些基本定律不是理論學家去推出來的. 是實驗學家得到
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10/03 20:52, , 56F
結果而讓理論學家去湊Lagrangian的
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我所要強調的，只有拿什麼部份來當基本定律的差異
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10/03 21:42, , 58F
並非否認基本定律的唯一基礎是實驗這件事
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推
10/03 21:44, , 59F
還是推不出來
10/03 21:44, 59F
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