Re: [問題] 光強度
※ 引述《cg1132001 (Gashu)》之銘言：
: 請問一下如何導出光強度與電場振幅平方成正比
: 即I = 1/2E^2
我們由兩個波的電場來看好了
E1(r,t)=E01 cos (k1‧r - ωt + ε1)
E2(r,t)=E02 cos (k2‧r - ωt + ε2)
ε是起始相位
由入射光功率 I = εν(E^2) (這裡的ε是介電系數...-.-)
常數就捨去吧 I = E^2
開始推導吧
E^2 = E‧E
E^2 = (E1+E2)‧(E1+E2)
E^2 = E1^2 + E2^2 +2E1^2‧E2^2
意思就是
I=I1+I2+I12
拆成三個部份來看
I1 = E1^2
I2 = E2^2
I12 = 2(E1‧E2)
由於 I1 跟 I2 都只是平方而已，所以不用算
只要算出 E1‧E2 就可以，let's go
E1‧E2=E01‧E02 cos (k1‧r - ωt + ε1)Χ cos(k2‧r - ωt + ε2)
(Χ為外積符號)
接著展開吧，用cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B
E01‧E02[cos(k1‧r + ε1)cosωt + sin(k1‧r +ε1)sinωt] Χ
[cos(k2‧r + ε2)cosωt + sin(k2‧r +ε2)sinωt]
由於在處理光功率都是取時間平均值(簡稱T值)，積分式我就不打了，很難打
(E1‧E2)T值 = 1/2 E01‧E02 cos(K1‧r + ε1 - K2‧r - ε2)
1/2 怎麼來的應該沒問題吧..就sin^2跟cos^2的積分
這個 1/2 跟前面 I12 = 2(E1‧E2) 相乘後，2就消掉了
故
I12 = E01‧E02 cos(K1‧r + ε1 - K2‧r - ε2)
在簡化成 I12 = E01‧E02 cosδ
δ=(K1‧r + ε1 - K2‧r - ε2)
這樣比較乾淨一點
所以 I1 跟 I2 的 T 值也就積分出來了
I1 = E1^2 = E01^2 / 2
I2 = E2^2 = E02^2 / 2
I12 = 2√I1I2 cosδ
I + I1 + I2 + 2√I1I2 cosδ
之後還可以求得 δ=1 或是 0
式子會不一樣，在求最大值或是最大值
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以上有錯誤請糾正。
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