Re: [問題]classical electrodynamics
※ 引述《TaiwanNO2 (怪科學教育的失敗)》之銘言：
: [領域] 電動力學(classical electrodynamics) (題目相關領域)
: [來源] classical electrodynamics (John David Jackson)
: [題目] 第二章第二節
: 求導體球的表面電荷，面密度σ(第2.5式)
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第2.5式是將2.2式的電位能對位置向量x做偏微得到電場，再利用電場求得面密度
: 而2.2式的電位能有兩項，請問是將這兩項分別做偏微得到最後的結果為2.5式嗎?
: 因為我偏微的結果跟2.5差有點多，想知道是觀念錯了還是只是計算不出來?
: 或是其中有用什麼技巧?卡住很久~~~請各位大大幫忙了
: 謝謝
V = q / |x-y| + q' / |x-y'|
~ ~ ~ ~
= q / sqrt ( x^2 + y^2 -2xy cos(g) )
- (a/y) q / sqrt ( x^2 + (a^4/y^2) - 2 x (a^2/y) cos(g) )
對x微分 取q=1
=> -(1/2)( 2x-2ycos(g) ) / ( x^2 + y^2 - 2xycos(g) )^3/2
+ (1/2)( 2x - 2(a^2/y) cos (g) )(a/y)
/ ( x^2 + (a^4/y^2) - 2 x (a^2/y) cos(g) )^3/2
代x=a
=> -( a - ycos(g) ) / ( a^2 + y^2 - 2ay cos(g) )^3/2
+ (a/y)( a - (a^2/y)cos(g) )
/ ( a^2 + a^4/y^2 - 2(a^3/y) cos(g) )^3/2
第一項的分子把y^2提出來 第二項分子把a^2提出來
分子部分就會變成課本的2.5式 再把分子提出去
分母部分就變成
-( a - ycos(g) ) / y^3 + ( a - (a^2/y)cos(g) ) (a/y) / a^3
= -a/y^3 + cos(g) / y^2 + 1/ay - cos(g) / y^2
= -a/y^3 + 1/ay
= (1/a^2) ( (a/y) - (a/y)^3 )
= (1/a^2) (a/y) ( 1 - (a/y)^2 )
就跟課本一樣了
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◆ From: 140.114.232.79
推
11/19 12:35, , 1F
11/19 12:35, 1F
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