Re: [問題] 光的都卜勒效應
※ 引述《klsh520 (贈人以花,手有餘香)》之銘言：
: 最近在念近代物理...但是碰到了一個問題
: 在光的都卜勒效應中，當觀察者遠離或接近光源時這邊我有些疑問
: 以遠離為例子好了
以下假設兩個觀察者O1和O2，O1相對光源靜止，O2以固定速率v遠離光源
: 光源每隔To的時間就發出一道光波，故跟光源同慣性座標系的觀察者
: 所觀察到的每兩道光波之時間間隔為To
: 但對於一個以固定速度v遠離光源的觀察者而言，因為time dilation的關係
: 他所觀察到的兩光波時間間隔為T
光"發射"兩道波前的間隔時間，
對O1座標系來說是To，
對O2座標系來說考慮time dilation，得到光源發出波前的時間間隔T=γTo
但是對O2來說這個時間差並不是他看到的光波週期，
因為對他而言週期應該是兩道波前到達自己的時間差。
: 但是之後課本又說，因為以固定速率v遠離光源的觀察者，會在這段T的時間，
: 移動了vT的距離，故光波還需要花vT/c(c是光速)的時間才能抵達觀察者
: 故此兩道光波的時間間隔為t=T+vT/c
課本這裡錯了，既然是要以O2看到的時間T來表示，
就應該以O2看到的現象來描述，
對O2來說是光源移動了vT的距離，而不是自己移動了vT的距離
兩道波前抵達O2的間隔時間，
一開始就用O2的座標系來觀察的話，
O2先假設光源間隔時間T，
所以光源在時間T後，從vT的距離後發出第二道波前，
所以第二道波前抵達自己的時間是T+vT/c
因此從光發出兩道波前的event之間的座標轉換關係，
以及從O2來看發出波前的兩個event和到達自己的兩個event之間的關係，
得到週期=T+vT/c
=T(1+v/c)
=γTo(1+v/c)
=To[(1+β)/(1-β)]^(1/2)
: 我不懂的是...所謂的time dilation不就是一個觀察者與事件發生點產生相對運對時
: 觀察者所觀察到的兩個事件間的時間間隔
: 那為何上面的時間間隔中還要加上vT/c...
因為這裡牽涉到四個事件：
1.光源發射第一道波前
2.O2觀察者接收第一道波前
3.光源發射第二道波前
4.O2觀察者接收第二道波前
對O1和O2兩個觀察者而言，他們會選用不同的事件定義光源的週期。
為了簡化問題，可以假設時間t=0時O1和O2重疊，光源發射第一道波前，
這樣就只有三個事件
1.原點
2.光源發射第二道波前
3.O2觀察者接收第二道波前
上面的計算就是弄清楚這三個事件之間的關聯
: 這又是在哪個慣性座標中所觀察的
: 敘述的有點凌亂...感謝各位把它看完
: 多謝
老實說課本這個敘述滿爛的，先從O1來看會簡單很多
首先對O1座標系而言光源每隔To發出一道波前，
兩道波前抵達O2觀察者的時間差ΔT=To/(1-v/c)，
對O2座標系而言，這兩個event的時間差則為
ΔT'=ΔT/γ
=To[(1+β)/(1-β)]^(1/2)
附帶一提，算這類的問題要直接套time dilation的公式時，
記得先弄清楚哪兩個事件對於誰是位置不變的，
光是用誰在動誰沒在動來想是很容易想反的。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.63.142
討論串 (同標題文章)