Re: [請益] 量子力學與買彩卷
很有趣~~
但我認為買彩券的 action 和開獎的 action 應該要分開會比較清楚
collape of state 是由開獎這個動作決定的
並非由買彩券這個動作所決定
亦即量測這個系統的 eigenstate 是由開獎這個動作所執行的
而買彩券這個動作，應該以 operator action 描述比較適當
不是 eigenvalue eqaution
一個關鍵問題：
縱然彩券上的號碼組合必須和開獎號碼一致才能中獎
但開獎和買彩券仍不具有 simultaneous eigenstate
令開獎為 operator Ａ，買彩券為 operator Ｂ
Ａ 和 Ｂ 之所以不會有 simultaneous eigenstate
是因為 Ａ 和 Ｂ 不 commute
(開獎後再買彩券與開獎前買彩券應該無法視為會得到相同的結果吧)
然而，可假設 (Ｂ|Ψi>) 亦為 Ａ 的eigenstate，並具有相同的 eigenvalue
Ａ(Ｂ|Ψi>) = ai(Ｂ|Ψi>)
Ａ|Ψi> = ai|Ψi>
而為了符合 nondegenerate eigenvalue
則 Ｂ|Ψi> 與 |Ψi> 必須是線性相依的，這表示了
Ｂ|Ψi> = λ|Ψi>
其中λ為一 number，但不是 |Ψi> 的 eigenvalue
滿足了Ａ和Ｂ不擁有 simultaneous eigenstate的論點
(或許各種買彩券的情形可以 subspace 中的 operator 來描述)
進一步的討論
如你所述，可以用機率來描述各種號碼組合的中獎機率
彩金為 eigenvalue，號碼組合為 eigenstate
各種號碼組合若視之為線性獨立，則可滿足正交條件
這個可以由一個公平的開獎機來達成
理論上，只要量測的次數Ｎ夠大
則發現中獎號碼組合為 |Ψi> 的機率便可以機率係數|Ci|^2表示
至於 collapse of state 若要被合理地詮釋
在開獎的那一瞬間之後，因為開獎機持續地攪動彩球
將此視為 time evolution
故在開出某中獎號碼組合 |Ψi> 之後
無法宣稱往後的量測動作皆會得到 |Ψi>
但 各個 eigenstate 所對應的 eigenvalue 仍維持不變
(因 time evolution 為 unitary transformation)
此與考慮了 time evolution 之後所得到的結果一致
一起討論嘍~~
※ 引述《ifanchan (逸隱)》之銘言：
: 這是上量化時的靈感寫出來的
: 有興趣看看吧
: 這是位址 http://web.ntnu.edu.tw/~49342239/qm.pdf
: 有問題可以提出來一起討論喔^^
: 有可能會有錯 請多包涵
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.59.167
推
05/14 12:51, , 1F
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