Re: [問題] 關於轉動慣量的問題
※ 引述《Fewer (AS)》之銘言：
: 請問一下，根據定義
: I=∫r^2dm
: 但是我拿來求實心球的轉動慣量卻不對
: 是3/5MR^2
: 到底怎麼算呢？
好久沒算大一的題目了XD ，你可能是符號有點搞混了
∫r^2 dm 這邊的r是代表與轉軸的距離
dm = ρ dV
dV用球座標表示:
dV = (dr)(r dθ)(r sinθ dφ)
而球座標的r則是從原點指向某一塊 dV
很明顯我們可以知道轉動慣量公式中的 r 是球座標的 r 某一分量
r(轉動慣量)
________
| ╱
軸 | ╱
|θ╱ r(球座標) 第一次畫圖XD
|╱
r(轉動慣量) = r(球座標) * sinθ
I = ∫(r sinθ)^2 ρ dV
= ρ∫r^4 dr ∫sin^3θ dθ ∫dφ θ從0~π φ從0~2π
= ρ( R^5 /5 ) ( ∫sinθ dθ - ∫sinθ*cos^2θ dθ ) (2π)
= ρ( R^5 / 5 ) ( 2 - 2/3 ) ( 2π )
= ( M / 4/3πR^3 ) (R^5 / 5 ) (4/3) (2π)
= 2/5 M R^2
科科
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