Re: [問題] 請教一個資優班的問題
※ 引述《deepfirer (大手要保護小手-b)》之銘言：
: 1-1000,哪些數字恰可分成五種連續奇數和...
: 例:
: 225= 225 第一種
: =73+75+77 第二種
: =41+43+45+47+49 第三種
: =17+19+21+23+25+27+29+31+33 第四種
: =1+3+5+7+.....+29 第五種
: 請問有幾個數字符合這個條件
: 請告知原因.....
: 國中資優班數學題目
設n為k個連續奇數和, n=a1+..+ak, 設a=(a1+ak)/2>=(1+(2k-1))/2=k, n=ak
恰可分為5個連續奇數和<=>n恰有5個因數>=√n
(1)k為奇數,a奇數
n恰有9個奇因數=>n=p^8,p^2q^2=>225,441
n恰有10個奇因數=>n=p^9,pq^4=>405,567,891
(2)k為偶數,a偶數,設k=2m,a=2b,n=2^2mb,b>=m => mb恰有5個奇因數>=√(mb)
mb恰有9個奇因數=>n=2^2p^8,2^2p^2q^2=>144,400,784,900
mb恰有10個奇因數=>n=2^2p^9,2^2pq^4=>192,320,448,704,832,648
共15個
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題外話,這不是今年AIME的題目嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.94.99
推
04/05 15:04, , 1F
04/05 15:04, 1F
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