Re: [問題] 不定積分
※ 引述《Melancholy23 (Melancholy23)》之銘言：
: ※ 引述《booster (有事打23517150)》之銘言：
: : 定積分不一定要連續,所以就算是高斯函數也可以積
: : 定積分的限制是函數在積分範圍內不可以趨近正負無限大,
: : 若有就要用瑕積分來算,瑕積分做的出來的才可積,
: : 做不出來的就不可積(或說是積出無限大)
: 比方說變數變換，特別是三角函數，不是常遇到到底要不要加絕對值得問題嗎？
喔喔,開根號之後其實是要加的.....
但一般都會在積分區域上選取不會有負值的區域,
例如前面的 ∫√[(x+1)^2-1]du 假設從0積到1
令x+1=sec(u) 原式= ∫sec(u)tan^2(u)du
因為x從0到1 所以 sec(u)從1到2 因此u的範圍為0到π/6
這邊剛好tan是平方 所以我們只要考慮sec就好
若有開方出來的三角函數只有一次,變數就要選取可以得到正值的範圍,
這樣就不用加絕對值了,
或是,三角變數變換其實也可以不要管u的範圍,因為只要原變數是合理的,
三角變換解完題之後再換回原變數就一定沒有問題,
只是這樣的速度可能會慢一點,在定積分中,直接用變換的變數積出結果是比較快的
但是在反三角函數的積分,有些必須嚴格定義在某些區域才可積,
或是積出來必須加絕對值,這就免不了絕對值符號了
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◆ From: 210.85.10.127
推
推 218.160.20.103 10/29, , 1F
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