Re: [線代] 作業二1.24的疑問
※ 引述《yongtw123 (六円)》之銘言：
: 老師好！
你好!
: 這題給了某矩陣A的LU decomposition
: L和U正好是symmetric
: 所以A可以推出來是tridiagonal,symmetric,invertible
: 但這題目問了what multiple of row 2 is subtracted from row 2 in
: forward elimination of A
: 只看L和U我看不出來
: 但是結果顯示這倍數正好就是L的最後一row中間的值
: 有點像是elementary matrix的意思
: 但很明顯的不應該直接看L猜答案
: 因為L不能直接拆成elementary matrices
: 所以我有點疑惑 這裡是巧合還是必然？
: 謝謝！
首先, 你可以直接做出 L^{-1}, 結果就可以從 L^{-1} 中看出.
然後 L 的確可以直接拆成 elementary matrices 相乘,
只是這些 elementary matrices 不代表被 apply 在 A 身上的 row operations,
是它們的 inverse 才代表 (而且順序還要反過來).
所以你確實可以直接從 L_{23} 讀出這一題的答案~
最後, 假設 L = E^{-1}F^{-1}G^{-1}, 那 L^{-1} = GFE,
你知道 E^{-1} 跟 E 只有那一個 entry 差一個負號, F 跟 G 也是;
GFE 表示依序 apply 在 A 上的 row operations;
L 可以用 E^{-1}, F^{-1}, 跟 G^{-1} 疊起來, 但 L^{-1} 不行.
希望有回答到你的問題~
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