Re: [補充] 傅立葉轉換的目的(微分方程觀點)

看板NTUEE112HW作者realtemper (Lunatic Pandora)時間15年前 (2008/12/24 06:22)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《realtemper (Lunatic Pandora)》之銘言： : 推 jl3000x:我從以前就一直想問了...Fourier和Fundmental Set的觀念有 12/24 01:52 : → jl3000x:關係嗎??是不是Fourier的解集合就是Fundmental Set?? 12/24 01:53 （不知道fundamental set of solutions的看這邊 http://0rz.tw/0f5dg ）結論先說，我認為不是很相關.... 拉氏轉換可以做的事情，傅立葉轉換也可以用幾乎同樣的方式，達成同樣的目的。（至少處理常係數微分方程完全沒有問題）概念上是這樣的：原空間新空間轉換微分方程 ———→ 多項式方程 ∣ ∣ ∣不易解 ∣易解(公式解或數值解) ↓ ↓ solution ←——— solution 反轉換這類方法有個很大的優點，就是一次把整條微方（等式的左邊跟右邊）都拿來轉換，所以可以一口氣做出互補解跟特殊解。（其中互補解的部分，會帶有 y(0) y'(0) 等與初始條件有關的參數，用過拉氏轉換的應該都知道。傅立葉轉換也是一樣。）而當你找出互補解的部分之後，你當然可以說你找到了一組 fundamental set of solutions。可是重點是，這種計算互補解的過程，並不是傅立葉轉換所獨有的，拉普拉司轉換一樣辦得到，因此不能說兩者有強烈的關係。至於我在講義上寫的，則是另一種觀點。假如我不想在傅立葉空間（會用到一點delta函數）裡頭求解我也可以 (1) 先把 inhomogeneous term 用傅立葉轉換分解成它的基本成分 (2) 用老方法計算Ｄf(x) = exp(ikx) 成分的特殊解（即設f_pk(x)＝Aexp(ikx)）再用 f_p = Σc_k f_pk 的線性組合湊出整個特殊解 (3) 用老方法計算互補解在我的做法裡頭，傅立葉轉換是用來處理特殊解的所以自然跟你的 fundamental set 扯不上關係。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.40.87 ※ 編輯: realtemper 來自: 203.67.40.87 (12/24 06:24)

推

jl3000x

12/24 12:15, , 1^F

12/24 12:15, 1^F

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realtemper

12/24 15:07, , 2^F

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joshepsol

12/26 01:23, , 3^F

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