Re: [問題]請問各位高手這幾道題目

看板NTUEE110HW作者lunijimmy (北極熊吉米)時間19年前 (2006/07/05 15:12)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《monolithism (詞人)》之銘言： : ※ 引述《d761023 (jungo)》之銘言： : : 1. Derive the expression for the kinetic energy : : Ekin = (1/2) m v2 從功與能的觀點下手一個物體受淨力ΣF往同方向位移了Δx = xf - xi 外力作功ΣW = ∫(xi到xf)ΣFdx 由於ΣF = ma = m dv/dt (牛頓II) 所以ΣW = ∫(xi到xf) ma dx = ∫(xi到xf) m dv/dt dx = ∫(xi到xf) m (dv/dx)(dx/dt) dx (chain rule) = ∫(vi到vf) mv dv (dv = (dv/dx)dx) 其中vi, vf分別是物體在x=xi, xf時之速度 = 1/2 m(vf^2 - vi^2) 所以定義K≡1/2 mv^2 ...其實還是定義 : : How is the corresponding expression for rotation? 同樣從功下手剛體中一點P以O為軸旋轉設兩點距離(半徑)r , 在dt時間內轉了dθ, 對應弧長ds 施力F與徑向夾φ角(畫個圖吧) 作功 dW = F˙ds (向量內積)= (F sinφ)r dθ 但力矩τ= rF sinφ 所以dW = τdθ Στ = Iα = I(dω/dt) = I(dω/dθ)(dθ/dt) (chain rule) = I(dω/dθ) ω ==> Στdθ = Iω dω 而dW = Στdθ = Iω dω 所以ΣW = ∫(ωi到ωf)Iω dω = 1/2 I(ωf^2 - ωi^2) 所以才定義轉動動能K≡1/2 Iω^2 : : 2. For a system of particles with mass m1,m2,…mi derive the "center of : : mass" position : xs = (1/M) Σmixi : : and the total momentum of these particles moving with velocities v1,v2…vi : 看了一下普物課本，上面說xs = (1/M) Σmixi是定義的(我也不確定) : 至於第二部分就把第一部分兩邊微分，vs = (1/M) Σmivi => P = Mvs = Σmivi : 若是再維分就可以得到a = (1/M) ΣFi 也就是F = ΣFi 這是我們期望的結果 : 大概是這樣吧...真抱歉沒幫上什麼忙... : : 3. Derive the frequency expression for a dampened oscillator. How is the : : dependence of amplitude on frequency for resonance? What are beat frequencies? 阻力正比於速率可設阻力R(向量) = -bｖ(b是常數, v是向量) 牛頓II: ΣFx = -kx - b(ｖx) = m(ａx), k是彈力常數其中ｖx = dx/dt; ａx = d^2x/dt^2 剩下的就是解微方@@ 解出來的話呢...x = Ae^(-bt/2m) cos(ωt+φ) 其中ω = [(k/m) - (b/2m)^2]^(1/2) 然後上述的resonance應該是在forced oscillations才會有吧那時的ω稱自然頻率也就是(k/m)^(1/2) : : 我查書查了好久可是不知道該怎麼下筆作答可以請大家幫忙嗎嗯上面的都只是把課本的東西打上來而已其實微積分可以先看...物理上用滿多的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.228.86.71

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lunijimmy

07/05 15:37, , 1^F

07/05 15:37, 1^F

推

monolithism

07/05 23:08, , 2^F

07/05 23:08, 2^F

推

d761023

07/06 15:37, , 3^F

07/06 15:37, 3^F