Re: [考試] 微積分
不對
如果u=(a,b)
f在(0,0)可微的情形之下
Duf(0,0)=afx(0,0)+bfy(0,0)
不一定是定值
其實你講的錯誤也很容易理解
如果是z=x-y
fx=1
fy=-1
那Du(0,0)=1 當u=(1,0)
=-1 當u=(0,-1)
並不相等
但是f卻是可微的
所以如果是在(0,0)點可微應該是要
fx,fy兩者在(0,0)都連續才行 (應該是定義吧 我不確定)
而這個條件成立的前提之下可以推出
Duf(0,0)=afx(0,0)+bfy(0,0)
在這題裡面
fx(0,0)=fy(0,0)=0
但是Duf(0,0)卻不一定是0
與上式不合
所以不可微
※ 引述《oyboy (喔咦)》之銘言：
: ※ 引述《royho (roy)》之銘言：
: : 張志中的筆記
: : If f is diff,
: : Duf exists and =u‧(df/dx,df/dy)
: : 那一題前一小題已經證明 Duf(0,0) != u‧(df/dx,df/dy)
: 阿阿 剛剛跟登元和俊廷討論的結果是
: 因為Duf(0,0)=cos^2ΘsinΘ
: 就可以代表f在(0,0)上的導數是隨Θ而變動
: 也就是說在任意方向上的導數值是不一致的
: 所以說f在(0,0)不可微
: 就像高中要左導=右導才可微的感覺差不多
: 有錯請指教 orz
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1:我被侮辱了!!
2:什麼!?被誰侮辱的!?
1:被...四捨
2:!? 難道說...你的真面目就是傳說中的....
1:對 其實我是0.5....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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