Re: [課業] 大數運算
目標二： public BigNum add ( BigNum input ) {} //加法
都是國中程度的數學，不過還是複習一下XD
科學記號做加法有兩個步驟
a、指數先化為相同
b、再對假數做加法運算
我舉個例子，怎麼做 1.002 * 10^2 + 2.0003 * 10^3 = ?
a. 先將1.002*10^2 =轉成=> 0.1002*10^3 (指數相同)
b. 0.1002 + 2.0003 = 2.1005 (指數對齊後，假數相加)
答案 = 2.1005 * 10^3 對吧？
轉換成程式想法，有三件事要做
1. 找出兩個數的次方差d
2. 小的次方加上d，讓兩數次方相等
3. 比較小的假數前面補上d個0 (為了維持正規化)
用上面的例子
1.求次方差 d = 3-2 = 1
2.都設成3次方
2.假數1002前面加上d個零，也就是1個零 => 01002
然後就可以開始做假數加法了
這時候!! 我們搬出國小那套直式加法，將將 (￣▽￣＃)﹏﹏
從最小位開始 (也就是字串末端)
然後一位一位依序加上去。
這裡我們要讓m1跟m2這兩個假數相加，然後結果存到mSum裡去
<-----------這個方向加
1 <=（進位）
m1: 20093
+ m2: 1001
------------------
mSum: 30103
依照這個想法，把字元一個一個抽出來相加就行了。
//來看程式碼，我們要做的是this(自己)跟input相加
public BigNum add(BigNum input){
//小地方注意，加法必須兩數同號才行
// 例如(-5)+3表面上是加法，其實骨子裡根本就是減法
//
if(this.sign!=input.sign){
//應該呼叫減法....
}
//----做次方對齊----
int dif = this.exp - input.exp; //先求次方差
BigNum smaller;
if(dif<0) smaller = this; //this.exp比較小
else smaller = input; //input.exp比較小
dif = Math.abs(dif); //dif取絕對值
smaller.exp += dif; //讓兩數次方對齊
for(int i=0;i<dif;++i) //填零
smaller.mantissa.insert(0, '0');
//---對齊工作結束---
//----假數相加------
/*
這裡我們要讓m1跟m2這兩個假數相加，然後結果存到mSum裡去
====簡單加法演算法========
for (i = 字串尾 to 字串頭){
sum = m1 的第 i 位 + m2 的第 i 位 + 前一次的進位;
sum = n % 10;
進位 = n / 10;
sum寫進mSum裡;
}
===========================
有個小地方要注意，兩個假數長度不一定相同，
若超出字串長度就設定成加零。
m1: 2.0093
m2: 1.002 <=這裡有個隱含0，不然3要跟誰相加？
*/
StringBuffer m1 = this.mantissa;
StringBuffer m2 = input.mantissa;
StringBuffer mSum = new StringBuffer("");
//找出比較長的字串，當成字串尾
int max = Math.max( m1.length(), m2.length() );
int carry=0; //carry拿來紀錄進位值
for(int i=max-1;i>=0;--i){ //從字串尾端開始往前一位一位加
int sum, num1, num2;
//第i位抽出來，分別放進num1跟num2裡面
//超出範圍就設成零
if(i<m1.length()) num1 = m1.charAt(i) - '0';
else num1=0;
if(i<m2.length()) num2 = m2.charAt(i) - '0';
else num2=0;
sum = num1 + num2 + carry; //兩數相加，別忘了前一次產生的進位
carry = sum/10; //取出十位數當做進位
sum = sum%10; //留下個位數
mSum.insert(0, sum); //把結果塞進mSum裡
}
if(carry>0){ //如果最後還剩一個進位
mSum.insert(0, carry); //塞進去mSum
exp++; //正規化
}
//設定結果，只要改mantissa，sign跟exp都不用動
this.mantissa = mSum;
return this;
}
Good! 加法完成
測試一下
123.456 + 876.543
9999.9 + 0.1
100.001 + 100.999
看看結果如何？
如果加法完全瞭解，那減法也八九不離十了。
下一篇我會直接講乘法～
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懷著一顆對這個家有無限關愛的心，我，再度流浪到遠方。 --<舒伯特>
這些年來，我唱著歌，唱出愛，可是它對我來說卻是痛苦；
我唱出痛苦，可是它對我來說又是愛。 愛與痛苦就這樣分割著我。
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※ 編輯: chchwy 來自: 203.68.15.209 (12/29 05:06)
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12/29 05:16, , 1F
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※ 編輯: chchwy 來自: 203.68.15.209 (12/29 06:40)
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