Re: [課業]微積分Orz
※ 引述《gingkoginkgo (人中拉拉!)》之銘言：
: 代課老師上的那邊啊 ln(1+x)的部份似乎有誤的樣子
: 代課老師展開式出來是Σ(-1)^n‧(x)^n
這東西應該不是正確的
: 老師展開式出來是Σ[(-1)^(n+1)‧(x)^n] / n
f(x)=ln(x+1)
f(x)在'a'點附近的表現
=f(a)+[f^(1)(a)](x-a)+{[f^(2)(a)](x-a)^2}/2!+{[f^(3)(a)](x-a)^3}/3!+...
以上是泰勒展開式 如果a=0則亦可稱為馬克勞倫方程式
所以
f^(1)(x)=(x+1)^(-1)
f^(2)(x)=(-1)(x+1)^(-2)
f^(3)(x)=(-1)(-2)(x+1)^(-3)
.
.
.
代回泰勒展開式
f(x)在'0'點附近的表現
=f(0)+[f^(1)(0)](x-0)+{[f^(2)(0)](x-0)^2}/2!+{[f^(3)(0)](x-0)^3}/3!+...
= ln(0+1)
+(0+1)^(-1)(x-0)
+[(-1)(0+1)^(-2)(x-0)^2]/2!
+[(-1)(-2)(0+1)^(-3)(x-0)^3]/3!
簡化一下
ln(1)=0
(0+1)^(-n)=1 (任何數除1都不會改變 所以這東西直接忽略)
2!=1*2=2
3!=1*2*3 剛好會跟上面的(-1)(-2)抵銷 所以剩下3
n!的處理也是一樣(正副號後面再考慮)
所以最後得到
0+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4...
=Σ[(-1)^(n+1)*(x^n)]/n <<<教授的式子
之所以(-1)^(n+1) 因為ln(1)的0不用寫到式子中 所以n從1開始跳
又 1.3.5項必須為正 2.4.6項必須為負 故使用(n+1)
: 好像差很多 囧(至少我完全看不出來這兩個相等的可能性)
: 後面的收斂半徑也有問題 @_@
: 老師->沒講
: 代課老師-> 要x屬於(-1,1] 不過我查到wiki都是說 for all x > -1 即可
: sinx的展開式沒錯 不過範圍也是和網路查到都不一樣
: 代課老師-> 要x屬於[-1,1] wiki是 for all x 屬於 R 即可
: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0
: 還是是我認知哪邊誤會了什麼 (ノ°Д°)八(°Д°)ノ
: 所以說，誰來救我微積分啊Q口Q
至於收斂半徑 = =
挖碼母災訝 = w =
騙P幣騙P幣...
以上均不付任何責任
歡迎指正...
(其實這麼亂的東西有人會看咩 = w =)
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