Re: 無關音樂之事
這是公設化集合論的結果。最開始的集合論因為出現了一些漏洞,
所以一些數學家嘗試嚴格地處裡集合論,發展出一些公設,排除掉
怪裡怪氣、會導致矛盾的集合。
最開始,集合因為沒有規定,可以隨便亂寫,會導致很多問題,例如羅素謬論:
定義 B = {x | x 不屬於 x} ,那 B 到底屬不屬於 B ?
所以數學家開始想出一些公設(Axiom),所謂公設,就是你必須承認他是對的,
是不能被證明的,他是證明的起點,有點像前題就是了。想出這些公設,想消滅
集合論各種奇怪的矛盾。包括下面講的 specification axiom 就是,他希望
當你在寫 A = { x | x 怎樣怎樣才符合 } 的時候,不會像樓上的謬論一樣導致矛盾。
他規定要這樣寫,其中原來的 x 必須也構成一個集合才行!也就是,要在 bar 後面
加一些敘述,必須從集合才能得到集合。所以當羅素謬論帶到這個公設化的系統內,
並不會導致這個邏輯系統的矛盾,而是讓矛盾跑到這個邏輯系統下的一句敘述,也就是
宇集存在。所以我們知道在這個邏輯系統、集合論、鬼東西,隨便你怎麼講,底下,
宇集不存在。
※ 引述《mickson (mickson)》之銘言:
: 因為上次和婉容和小五討論到為什麼宇集合(什麼都有的集合,集合也可以是元素,例如
: {1,2,3}是{{1,2,3}}的元素)不存在,想知道證明,所以我就在這獻個醜了。
: 一開始必須先知道一個公設,叫做statement of axiom Specification,內容是:
: 對任一集合A以及條件S(x),都會存在一個集合B(可以是空的,就是空集合)它的元素
: 是A集合中符合條件S(x)者。
: 註:當A集合中沒有符合S(x)元素時,B是空集合。
: 應該同意這個公設吧。
: ——————————以下是證明——————————————————
: proof:
: <snip>
: 推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht. (ach) 09/30 23:51
: 推 sduck:什麼情況會發生"x不屬於x"啊? 可以說明一下嗎? 10/01 00:04
S = {a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}}
則:
a 屬於 S
{a, b} 屬於 S
{{a}} 屬於 S
{b} 屬於 S
{{{c}}} 屬於 S
其他沒別的了。
b 不屬於 S
{a} 不屬於 S
c 不屬於 S
{{c}} 不屬於 S
{a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}} 不屬於 S
..... (屬於,就是看他裡面第一層包含的東西嘛!)
所以大部份你想的出來的 set 都不屬於自己。
: 推 flyckbc:本來以為懂了結果4樓一席話又不懂了.......... 10/01 00:58
: 推 mickson:回樓上1和2和3都屬於{1,2,3},{1,2,3}不屬於{1,2,3} 10/01 01:05
: 推 amozartea:好難懂.. 10/01 01:35
: 推 amozartea:可是{1,2,3}一定會屬於{1,2,3}吧? 10/01 01:56
只有
1 屬於 {1, 2, 3}
2 屬於 {1, 2, 3}
3 屬於 {1, 2, 3}
其他沒別的了。(是屬於,不是包含於)
: 推 legending:我的問題跟樓上一樣.. 10/01 05:15
: 推 frostfinger:一般情況下{1,2,3}當然不屬於{1,2,3}吧 10/01 09:16
: 推 mickson:U應該就是屬於自己。就是說U屬於U。因為我們想得到U。 10/01 12:29
不過 U 不存在啊,雖然這無損你的證明,
不過在公社化集合論下的確存在 x 屬於 x。
數學家為了 x 屬於 x 也是下過一番苦工的。甚至獨立出一條公設來,
如果沒有這條公設,則一般我們常用,自然數的集合 N 也不存在,
也不會有 x 屬於 x 這種集合存在。這叫做無窮公設。
N = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}, {{}}}}, ... }
根據這個公設,這個集合是存在的。(其實這就是定義自然數的集合)
並且, N 屬於 N 。(當然,不是寫成 N = {1, 2, 3, ...} 的形式下!
數理邏輯一開始,只有集合而已,還沒有「數」的概念,也就是我們必須
用集合來定義「數」)
上了研究所以後就沒彈吉他了(嗚),只能 po 這種文章,實在丟人啊...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.31.182
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇):
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