Re: [射掌] 排列組合問題

看板NTU-MJ作者playerOrz (我是社長)時間16年前 (2009/06/14 23:13)推噓6(7推 1噓 5→)

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※ 引述《dumanis (mmmm)》之銘言： : n個人 : 亂坐都坐不到自己原本坐位的機率有多少 : 怎麼算 : 一時想不到若以X1集合表示1號坐在自己的位子上的情形，以X2集合表示2號坐在自己的位子上的情形， . . . 以Xn集合表示n號坐在自己的位子上的情形。所求為 Ω - ∪Xi 的所表示的情形。 =公式=Σn(Xi)-ΣΣn(Xi∩Xj)+…+(-1)^(n+1)*n(X1∩…∩Xn) = (nC0)*(n)!-(nC1)(n-1)!+(nC2)(n-2)!+…+(-1)^(n-1)*(nCn-1)*1!+(-1)^n*(nCn)*0! m m 其中mCn代表Cn 也就是 ( n ) 即(m!)/[(n!)*(n-m)!]為二項式係數。 n! n! n! n! n 1 =----- - ----- + ----- - … +(-1)^n * ----- = n!* Σ(-1)^k*(-----) 0! 1! 2! n! k=0 k! 還要再除以n!才是答案。 ex. 如果今天有五封信，要放入五個信封，全放錯的情形有 5! 5! 5! 5! 5! 5! -- - -- + -- - -- + -- - -- = 120 - 120 + 60 - 20 + 5 -1 = 44 0! 1! 2! 3! 4! 5! -- █◣ █ ◢◥ ◣◢ █◥ █◣ ◢◣ █◣ ◤█ █◢ █ █▅ ◥◣ █▆ █◢ █ ▌█◢ ◢◤ █ █◣ ◤◥ ◢◤ █◣ █◥ ◥◤ █◥ ◣█ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.148.179

推

MaxMa222

06/14 23:31, , 1^F

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噓

sandra7193

06/14 23:57, , 2^F

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推

Arny

06/15 00:32, , 3^F

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