[試題] 100上 呂學一 賽局理論 期中考消失
課程名稱︰賽局理論
課程性質︰選修
課程教師︰呂學一
開課學院：電資學院
開課系所︰資工所
考試日期（年月日）︰100年11月07日
考試時限（分鐘）：三小時
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
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說明：總共七題，每題十五分，可按任何順序
答題。歡迎使用事先準備的Ａ４大抄。每題難
度不同，請審慎判斷恰當的解題順序。
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第一題 請找出底下這個雙人賽局的所有pure
┌──┬──┬──┬──┬──┐
│ │ b1 │ b2 │ b3 │ b4 │
Nash equilibria。├──┼──┼──┼──┼──┤
│ a1 │ 2,1│ 4,2│ 3,4│ 1,3│
├──┼──┼──┼──┼──┤
│ a2 │ 5,7│ 1,6│ 0,2│ 2,1│
├──┼──┼──┼──┼──┤
│ a3 │ 1,2│ 9,2│ 1,2│ 1,1│
├──┼──┼──┼──┼──┤
│ a4 │ 5,3│ 6,2│ 2,3│ 2,3│
└──┴──┴──┴──┴──┘
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第二題 Let G=( A1 ×A2 , u1) be a 2-player
zero-sum game.Suppose that (1) G is strictly
determined,(2) a1* is an optimal strategy of
player 1, and (3) a2* is an optimal strategy
of player 2.Please prove that (a1*,a2*) is a
Nash equilibrium of G and the value of G is
u1(a1*,a2*).
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第三題 在課堂上我們使用two-player zero-sum finite
game 的mixed strategy extension來介紹BR這個函數。
現在請你把BR這個函數定義在n-player finite game G
上面。（注意，並不是請你定義在E（G）這個 mixed
strategy extension of G上。）
並請你說明為甚麼 a pure strategy profile "a" is a
Nash equilibrium of G if and only if "a"屬於BR("a")。
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第四題 小偷和守衛的賽局G
┌──┬──┬──┐
│ │ 睡 │ 醒 │
├──┼──┼──┤
│ 偷 │J,-F│-P,M│
├──┼──┼──┤
│ 棄 │0, R│ 0,0│
└──┴──┴──┘
請證明E（G）唯一的Nash equilibrium是
R P
(－－－－－ , －－－－－ ).
R+F+M P+J
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第五題 Please prove that in a two-player zero-sum
game G =（R ×C, A）,a mixed strategy profile(r,c)
is a Nash equilibrium of E(G) if and only if
Σ (r_i'‧a_i'j) ≧ Σ (a_ij'‧cj')
i'屬於R j'屬於C
holds for all i屬於R and j屬於C.
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第六題 請找出底下這個two-player zero-sum game的
所有mixed strategy Nash equilibria。
┌──┬──┬──┬──┐
│ │ b1 │ b2 │ b3 │
├──┼──┼──┼──┤
│ a1 │ 6 │ -1 │ 0 │
├──┼──┼──┼──┤
│ a2 │ 0 │ 6 │ 0 │
├──┼──┼──┼──┤
│ a3 │ 2 │ 2 │ 3 │
└──┴──┴──┴──┘
________________________________________________
第七題 請找出底下這個two-player game的所有
mixed strategy Nash equilibria。
┌──┬──┬───┐
│ │ b1 │ b2 │
├──┼──┼───┤
│ a1 │ 5,5│ 1,6 │
├──┼──┼───┤
│ a2 │ 6,1│-1,-1 │
└──┴──┴───┘
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推
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