Re: [求救]Fourier Transform為何是頻率轉換

看板NEHS19th4作者 (Design)時間19年前 (2006/09/16 22:22), 編輯推噓0(0推 0噓 1→)
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提供一個分析的觀點 沒啥物理意義... 1.定義內積 (X,M,u)為measure space f,g為X -> Complex number的函數 定義 < f, g > = ∫ f(t) g(t) du(t) f(t)要取共軛喔 X 2.定義L^2(X) L^2(X)表示所有符合 < f, f > < ∞ 的函數 則L^2(X)為一Hilbert space 3.根據某定理, Hilbert space會isomorphic一 l^2(B) l^2(B)是一個集合 他包含所有函數x: B -> Complex numver 且 Σ < x(b), x(b) > < ∞ B是某個指標集合 接下來是重頭戲了! 若X是有限長度的區間(例如[0,1]) 那B = Z ( all the integer ) 且x(B)可定義為 < f, φb >屬於Complex number, b屬於B 其中{φb}是正交單位基底 這裡的物理意義很明顯： 若正交基底為e^jbwt 每個離散的b(就是頻率),會對應到一個複數.就是原函數在該頻率上的投影量. 因為且這種定義於Z上函數與某些定於X上的函數是同構的(isomorphic) 若X包含整個實數區間([-∞,∞]) 問題就複雜了 因為B = R ( real number ) 然後L^2(X)同構於l^2(R) 所以l^2(R)裡面的元素 就是從R->複數的函數群 但問題是l^2(R)的定義很怪 我不確定他要怎麼存在... 如果他們存在的話 一切就圓滿解釋了... 目前想到的解決方案是 如果能證明{ e^jwt }w 為一組uncountable的basis... 算了,我也不知道我在講啥了XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.164.77
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09/16 22:46, , 1F
其實問題卡在l^2(R)上面
09/16 22:46, 1F
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文章代碼(AID): #1530YUcS (NEHS19th4)
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